工厂对于员工上厕所时发生三踝骨折的情况，是否需要承担责任，主要取决于该事故是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、如果构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然上厕所看似与工作无直接关系，但它是职工正常的生理需求，且在工作时间内进行，因此可以视为工作场所的合理延伸。
- 如果员工是在工作时间、工作场所内，因上厕所这一正常生理需求而摔倒导致三踝骨折，且没有违反工厂的安全规定或操作程序，那么该事故很可能被认定为工伤。
工厂的责任：
- 一旦事故被认定为工伤，工厂就需要承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利、护理费等。
- 如果员工因工伤导致残疾，工厂还需要根据残疾等级支付一次性伤残补助金、伤残津贴等。
二、如果不构成工伤
非工伤认定情况：
- 如果员工在非工作时间、非工作场所内上厕所，或者虽然是在工作时间、工作场所内，但因个人原因（如醉酒、故意自伤等）导致摔倒骨折，那么该事故可能不被认定为工伤。
- 另外，如果员工违反了工厂的安全规定或操作程序，导致事故发生，也可能影响工伤的认定。
工厂的责任：
- 在非工伤情况下，工厂的责任将取决于具体的过错情况。如果工厂在安全管理上存在过错，如地面湿滑未及时清理、照明不足等，导致员工摔倒骨折，那么工厂可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 如果工厂没有过错，或者员工的摔倒与工厂的安全管理无关，那么工厂可能不需要承担责任。但这种情况下，员工可能需要通过其他途径（如医疗保险、个人储蓄等）来承担医疗费用。
三、建议与行动
及时报告与申请工伤认定：
- 员工在发生事故后，应及时向工厂报告，并尽快申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
收集证据：
- 员工应收集相关证据，如事故现场的照片、医疗记录、证人证言等，以支持工伤认定申请。
咨询专业律师：
- 如果员工对工伤认定或赔偿有疑问，或者工厂拒绝承担责任，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
总结来说，工厂对于员工上厕所时发生三踝骨折的情况是否需要承担责任，取决于该事故是否构成工伤以及工厂在安全管理上是否存在过错。如果构成工伤且工厂无过错，工厂需承担工伤保险责任；如果不构成工伤或工厂有过错，则根据具体情况确定工厂的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。