结论：工伤鉴定没下来时，公司一般不能随意开除员工，但在特定情况下可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下公司不能随意解除劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，职工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 《工伤保险条例》第三十三条也明确规定，工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，且在此期间公司不能对其进行裁员。
具体情形：
- 在工伤鉴定期间，特别是仍在停工留薪期内的职工，公司不能以无过失性辞退或经济性裁员的理由解除劳动合同。例如，不能以劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等理由解除与工伤职工的劳动合同。
二、特殊情况下公司可以解除劳动合同
劳动者存在过错：
- 如果工伤职工符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动合同期满终止：
- 对于部分丧失劳动能力（五至十级伤残）的工伤职工，劳动合同期满时，公司可以终止劳动合同，但需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体而言，五级、六级伤残的工伤职工，经本人提出，可以与用人单位解除或终止劳动关系，并享受相应的补助金；七级至十级伤残的工伤职工，在劳动合同期满或本人提出解除劳动合同时，同样享受这些待遇。
三、工伤职工的保护与维权建议
- 了解自身权益：工伤职工应了解自己在工伤鉴定期间的特殊劳动保护状态，特别是仍在停工留薪期内的职工，公司不能对其进行裁员。
- 保留证据：如果公司试图非法解除劳动合同，工伤职工应保留相关证据，如劳动合同、工伤认定书、停工留薪期通知等，以便后续维权。
- 寻求法律帮助：如果工伤职工遇到非法解除劳动合同的情况，可以通过协商、劳动仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结：工伤鉴定没下来时，公司一般不能随意开除员工。但在特定情况下，如劳动者存在过错或劳动合同期满等，公司可以依法解除劳动合同。工伤职工应了解自己的权益，并在遇到问题时积极寻求法律帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。