结论：工伤期间未进行劳动能力鉴定，用人单位一般不可以随意开除员工，但存在特定法定情形时可以解除劳动关系。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤期间劳动关系的保护原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对工伤职工的特殊保护，确保他们在工伤认定和劳动能力鉴定期间不会因非本人原因失去工作。

二、工伤未鉴定时解除劳动关系的限制

1. 禁止无过失性辞退和经济性裁员：

   • 在工伤认定结果尚未明确，且未进行劳动能力鉴定之前，用人单位不得以“不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等理由解除劳动合同，也不得实施经济性裁员。这是因为工伤员工在此期间需要得到医疗和康复，以及进行劳动能力鉴定，以确定其伤残等级和后续的安置措施。

2. 协商解除需自愿合法：

   • 若双方协商一致解除合同，必须基于真实意愿且内容不违反法律法规强制性规定。例如，用人单位不得通过欺诈、胁迫等手段迫使职工接受解除协议。协商解除时，用人单位仍需依法支付经济补偿。

3. 违法解除的法律后果：

   • 若用人单位违反上述规定擅自解除合同，可能面临支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）或继续履行合同的法律责任。这体现了法律对工伤员工权益的严格保护。

三、可以解除劳动关系的特殊情形

尽管存在上述限制，但在符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形下，用人单位仍可依法解除合同。这些情形包括：

• 职工严重违反用人单位的规章制度；
• 职工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 职工被依法追究刑事责任等。

这些情形与工伤状态无关，但需满足事实清楚、证据充分、程序合法的证明标准。例如，如果工伤员工在工伤期间严重违反了公司的规章制度，如盗窃、打架斗殴等，用人单位有权依法解除劳动合同。

四、法律建议与后续行动

1. 及时申请工伤认定和劳动能力鉴定：

   • 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请，职工或其近亲属可在1年内自行申请。同时，应尽快进行劳动能力鉴定，以确定员工的伤残等级和后续的安置措施。

2. 保留劳动关系至认定完成：

   • 在工伤认定和劳动能力鉴定结论作出前，建议维持劳动关系以保障职工权益。这有助于避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。

3. 协商处理后续事宜：

   • 若认定结果为工伤，用人单位应根据伤残等级与员工协商医疗期延长、岗位调整或解除补偿方案。在协商过程中，应确保方案合法、合理且符合员工的实际需求。

4. 寻求法律援助：

   • 如果用人单位在工伤期间违法解除劳动合同，员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。作为专业律师，我可以为员工提供法律咨询和代理服务，帮助他们维护自己的合法权益。

综上所述，工伤期间未进行劳动能力鉴定时，用人单位一般不可以随意开除员工。但存在特定法定情形时，如员工严重违反规章制度等，用人单位仍可依法解除劳动合同。在处理此类问题时，建议用人单位和员工都遵循法律法规的规定，通过协商或法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。