结论：公安机关出具行政案件不予立案告知书后，当事人确实属于检察机关刑事立案监督的范围。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，人民检察院作为国家的法律监督机关，有权对公安机关的侦查活动进行监督。这包括监督公安机关是否依法履行了立案职责，即对于应当立案的案件是否及时立案，以及对于不应当立案的案件是否作出了正确的决定。

当事人申请立案监督的权利

1. 申请条件：当公安机关决定不予立案，并出具了不予立案告知书时，如果当事人（包括被害人及其法定代理人、近亲属）认为公安机关的决定有误，即认为案件应当立案而公安机关未立案，那么当事人有权向人民检察院提出立案监督的申请。

2. 申请程序：

   • 提交材料：当事人需要准备相关材料，如控告书、能够证明案件事实及公安机关处理情况的证据材料等，向人民检察院提出申请。
   • 审查与处理：人民检察院在收到申请后，会进行审查，并可能要求公安机关说明不立案的理由。如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

立案监督的意义与作用

1. 保障当事人权益：通过检察机关的立案监督，可以确保公安机关依法履行立案职责，及时追诉犯罪行为，从而有效保护受害人的合法权益。

2. 维护社会公平正义：检察机关的监督可以防止公安机关滥用职权或怠于履行职责，确保法律的正确实施和社会的公平正义。

3. 促进执法规范化：立案监督制度可以推动公安机关提高执法水平，规范执法行为，提升公信力和形象。

实际操作中的注意事项

• 及时申请：如果当事人认为公安机关的决定有误，应及时向人民检察院提出立案监督的申请，以免错过最佳时机。
• 准备充分：在提交申请时，当事人应准备充分的材料来支持自己的观点，如证据材料、相关法律法规等。
• 配合审查：在人民检察院进行审查时，当事人应积极配合，提供必要的协助和信息。

建议：如果您或您身边的人遇到了公安机关不予立案的情况，并且认为该决定有误，那么可以向人民检察院提出立案监督的申请。在此过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。