对公安机关行政不立案决定不服，确实属于行政检察（更准确地说，是刑事诉讼监督中的一部分，但实践中常由检察机关的行政检察部门或相关刑事检察部门处理此类监督申请）的监督范围。以下从几个方面为你详细解释：

1. 法律依据与监督性质：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院作为国家的法律监督机关，对公安机关的侦查活动，包括立案活动，享有监督权。当公安机关应当立案而不立案时，人民检察院可以依法介入，要求公安机关说明不立案的理由，并在认为理由不成立时通知其立案。这种监督是检察机关履行法律监督职责的重要体现，旨在确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到保护。

2. 监督的启动方式：

   • 主动发现：检察机关在日常工作中，如审查批捕、审查起诉等环节，或通过调查研究、受理群众举报等渠道，发现公安机关存在应当立案而不立案的情况，可主动启动监督程序。
   • 被害人申请：被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关，若认为公安机关对其控告或移送的案件应立案而未立案，可向人民检察院提出申请。人民检察院控告检察部门应受理并进行审查。

3. 监督的具体程序：

   • 检察机关决定监督后，会要求公安机关在规定期限内（通常为7日）书面说明不立案的理由。
   • 检察机关会对公安机关的不立案理由进行审查，包括事实和证据是否确实充分、适用法律是否正确等。
   • 若检察机关认为不立案理由不成立，会向公安机关发出《通知立案书》，明确告知其应立案的理由和依据。公安机关接到通知后应在规定期限内（通常为15日）立案，并将立案决定书送达人民检察院。

4. 监督的意义：

   • 保障当事人权益：通过检察机关的监督，确保公安机关依法履行立案职责，及时追诉犯罪行为，有效保护受害人合法权益。
   • 维护社会公平正义：防止公安机关滥用职权或怠于履行职责，确保法律正确实施和社会公平正义。
   • 促进执法规范化：推动公安机关提高执法水平，规范执法行为，提升公信力和形象。

举例说明： 假设某人向公安机关报案称自己遭受了诈骗，但公安机关认为证据不足，决定不予立案。报案人对此决定不服，认为公安机关应当立案而未立案。此时，报案人可以向人民检察院提出申请，要求检察机关对公安机关的不立案决定进行监督。检察机关在受理申请后，会进行审查，并根据审查结果作出相应决定。

建议： 如果你对公安机关的不立案决定不服，可以向人民检察院提出监督申请。在申请时，应提供充分的证据和理由，以支持你的主张。同时，你也可以咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我擅长处理此类问题），以获取更具体的法律建议和帮助。