结论：劳动者被追究刑事责任时未处罚，多年后单位是否可以继续处理，需分情况讨论。一般来说，若单位在合理期限内未行使权利，可能面临时效问题；但若存在特殊情况或单位能证明其不知情等，仍可能进行处理。以下为详细分析：

1. 时效问题：

   • 一般原则：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于单位处理劳动者被追究刑事责任的情况，若单位在合理期限内（通常理解为一年内，但具体可能因情况而异）未行使权利，如解除劳动合同等，可能面临时效问题，即单位可能因超过时效而丧失处理权利。
   • 特殊情况：然而，若单位能证明其确实不知情，或者存在其他合理理由导致未能及时处理，如劳动者被追究刑事责任后未告知单位，且单位通过正常渠道无法得知该信息，那么单位在得知后仍可能进行处理。但这种情况需要单位提供充分的证据来支持其主张。

2. 单位处理权限与程序：

   • 处理权限：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这是单位的法定权利，但行使该权利需遵循法定程序和条件。
   • 处理程序：单位在处理劳动者被追究刑事责任的情况时，应确保程序合法，如通知劳动者、听取其陈述和申辩、进行调查等。若单位未遵循法定程序，可能面临法律风险，如被认定为违法解除劳动合同等。

3. 多年后处理的可行性：

   • 可行性分析：多年后单位是否可以继续处理，除了考虑时效问题外，还需考虑实际情况。如劳动者是否仍在单位工作、单位是否已发现劳动者被追究刑事责任的事实、单位是否已采取相应措施等。若劳动者仍在单位工作且单位未发现其被追究刑事责任的事实，单位在得知后仍可能进行处理；但若单位已发现且未采取措施，多年后再进行处理可能面临更多法律障碍。
   • 法律后果：若单位多年后未经合法程序处理劳动者被追究刑事责任的情况，可能面临法律后果，如被劳动者申请劳动仲裁或提起诉讼，要求单位承担违法解除劳动合同的赔偿责任等。

建议：

• 对于单位而言，应建立健全的内部管理制度，及时关注劳动者的法律状态变化，如是否被追究刑事责任等。一旦发现劳动者存在被追究刑事责任的情况，应及时按照法定程序进行处理，以避免时效问题和其他法律风险。
• 对于劳动者而言，若被追究刑事责任，应及时告知单位并配合单位的相关处理工作。若单位多年后未经合法程序进行处理，劳动者可以依法维护自己的合法权益。

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