针对您提出的问题，关于三岁小男孩父亲判刑七年、妈妈走了，由爷爷奶奶抚养是否可以申请补贴，以下是我根据相关政策给出的详细解答：

一、可以申请的补贴类型

根据儿童福利保障政策，您家的情况符合“事实无人抚养儿童”的定义，因此可以申请事实无人抚养儿童基本生活补贴。

二、申请条件

1. 儿童父母双方均符合重残、重病、服刑在押、强制隔离戒毒、被执行其他限制人身自由的措施、失联、被撤销监护资格情形之一；或者父母一方死亡或失踪，另一方符合上述情形之一。

   • 在您家的情况中，父亲因服刑在押且期限超过6个月，符合申请条件中的“服刑在押”情形。
   • 母亲离开且未履行监护抚养责任，若时间超过6个月，则可视为“失联”。

2. 儿童需为未满18周岁的未成年人。

   • 您家的小男孩三岁，符合年龄要求。

三、申请所需材料

1. 儿童户口本或身份证、1寸免冠照片电子版；若儿童残疾，需一并提交《残疾人证》（但此情况不适用您家）。
2. 根据父母情况提供以下证明材料：
   • 父亲服刑在押的判决书或由司法行政、法院、公安等部门出具的相关证明。
   • 母亲失联的证明，可以是公安部门出具的《儿童失联父母查找情况回执单》或者《儿童父母失联情况认定表》。若因特殊情况公安部门难以接警处置查找，也可采取“个人承诺+邻里证明(3人以上)+村(居)证实+乡(镇)人民政府查验(审核)+县级民政部门确认”的方式提供证明。
3. 拟指定监护人（即爷爷奶奶）的户口簿或身份证。
4. 《事实无人抚养儿童基本生活补贴申请表》。

四、申请流程

1. 向儿童户籍所在地的乡（镇）人民政府（街道办事处）提出申请。
2. 乡（镇）人民政府（街道办事处）在收到申报材料后，会在一定工作日内（通常为10个工作日，但具体可能因地区而异）对申请人情况进行核实。
3. 对符合条件的，乡（镇）人民政府（街道办事处）会在相关申请表上签署意见，并连同相关材料复印件一并报县民政部门审批。
4. 县民政部门接到申报材料后，会及时开展入户走访和调查核实，并在一定工作日内（通常为10个工作日）完成对申报对象材料的确认（审批）工作。
5. 符合条件的，自提出申请之月起，发放事实无人抚养儿童基本生活补贴。

五、补贴标准

社会散居孤儿和事实无人抚养儿童每人每月基本生活费标准可能因地区而异，但通常会有一个固定的金额（如某些地区为每人每月1313元）。具体标准请咨询当地民政部门。

六、注意事项

1. 补贴发放实行“动态管理、应保尽保”，按月发放。若儿童情况发生变化（如父母出狱、母亲回归等），需及时办理增发或停发补贴的手续。
2. 为保护儿童的隐私，相关部门在核实情况时应避免以公示、评议等方式进行。

综上所述，您家的情况符合申请事实无人抚养儿童基本生活补贴的条件。建议您尽快准备相关材料，并向儿童户籍所在地的乡（镇）人民政府（街道办事处）提出申请。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地民政部门。