结论前置：劳动合同到期后单位未续签，员工是否能主张双倍工资，需根据具体情况来判断。一般情况下，若单位在一个月内未续签但员工继续工作，不直接适用双倍工资罚则；但若超过一个月仍未续签，且非因员工原因导致，员工则有权主张双倍工资。
法律依据与分析
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 该条款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定主要针对的是初次建立劳动关系时未签订书面劳动合同的情况，但劳动合同到期后未续签仍继续工作的情形，在法律解释上可参照此条款的精神。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇。
双倍工资支付的具体情况：
- 未续签时间在一个月内：一般不涉及双倍工资问题，因为法律给予了用人单位和劳动者一个合理的宽限期来协商续签事宜。
- 未续签时间超过一个月不满一年：若用人单位因自身原因（非劳动者拒绝或拖延签订）未与劳动者续签书面劳动合同，且劳动者继续工作，则用人单位需从第二个月起至补订书面劳动合同的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
- 未续签时间超过一年：视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。
注意事项与例外情况：
- 劳动者自身原因：若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。此时，用人单位应保留相关证据，如书面通知、劳动者回复等，以证明未续签的责任在劳动者。
- 特殊情况或不可抗力：如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断。在这种情况下，用人单位应及时与劳动者沟通，说明情况，并尽快补订书面劳动合同。
劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，这既有助于维护双方的劳动关系，又能快速解决争议。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
实际案例与建议
- 案例一：张某与某公司的劳动合同到期后，公司未及时与张某续签书面劳动合同，但张某继续在公司工作。一个月后，公司仍未与张某续签。此时，张某有权向公司主张从第二个月起至补订书面劳动合同的前一日的双倍工资。
- 建议：对于劳动者而言，在劳动合同到期前应主动与用人单位沟通续签事宜，并保留好相关证据。若用人单位未及时续签，劳动者应及时向用人单位提出书面要求，并保留好送达证据。若用人单位仍不续签，劳动者可依法维权。
综上所述，劳动合同到期后单位未续签，员工是否能主张双倍工资需根据具体情况来判断。若用人单位存在违法行为且非因劳动者原因导致未续签，员工则有权依法主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。