劳动仲裁生效裁决不予执行的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，具体情形和程序要求如下：
一、不予执行的法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条及相关司法解释，当被申请人提出证据证明劳动争议仲裁裁决书、调解书存在法定情形时，经人民法院组成合议庭审查核实，可以裁定不予执行。
二、不予执行的具体情形
适用法律、法规确有错误：
- 仲裁裁决在适用法律法规时存在明显错误，导致裁决结果不公或违法。例如，错误地适用了已经废止的法规，或者对同一法律条款的理解存在偏差，从而影响了裁决的公正性。
劳动争议仲裁委员会无管辖权：
- 仲裁机构对案件没有管辖权却进行了裁决，违反了法定程序。这通常发生在仲裁机构超越了其地域或事项管辖范围进行裁决的情况下。
违反法定程序：
- 仲裁过程未遵循法定程序，如未依法送达文书、未给予当事人充分陈述机会等。这些程序性瑕疵可能影响当事人的合法权益，因此法院可以裁定不予执行。
裁决所依据的证据是伪造的：
- 裁决所依赖的关键证据被证实为伪造，影响裁决的公正性。如果一方当事人提供了伪造的证据，而仲裁机构基于这些伪造证据作出了裁决，那么该裁决的公正性将受到严重质疑。
对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：
- 因一方当事人故意隐瞒重要证据，导致裁决结果偏离事实真相。这种情况下，隐瞒证据的一方可能通过不正当手段获得了有利的裁决结果，损害了另一方的合法权益。
仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：
- 仲裁员存在严重违法行为，直接损害裁决的公信力。如果仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊或枉法裁决等行为，那么其作出的裁决将失去公正性和合法性。
三、不予执行的程序要求
被申请人提出申请：
- 被申请人需在收到执行通知后一定期限内（通常为15日）向法院提交书面申请，并提供相关证据材料。这是启动不予执行程序的第一步，被申请人需要积极行使自己的权利。
法院组成合议庭审查：
- 法院需组成合议庭对申请进行实质审查，必要时可组织听证或调查取证。法院将仔细审查被申请人提供的证据和理由，以及仲裁裁决的合法性和公正性。
作出裁定并送达：
- 经审查符合不予执行条件的，法院应作出书面裁定并送达双方当事人；不符合条件的则驳回申请。法院的裁定是最终决定，对双方当事人具有法律约束力。
四、不予执行的后果与救济途径
执行程序中止：
- 裁定不予执行后，原仲裁裁决不再具有强制执行力，但不影响当事人通过其他合法途径解决争议。这意味着，虽然仲裁裁决被裁定不予执行，但当事人仍然可以通过诉讼等其他方式来维护自己的权益。
另行起诉或重新仲裁：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（一）》第二十四条规定，当事人可在收到裁定书之日起十五日内就争议事项向人民法院提起诉讼；若仲裁裁决被撤销，双方可协商重新达成仲裁协议申请仲裁。这为当事人提供了多种解决争议的途径。
司法监督与责任追究：
- 对仲裁员的违法违纪行为，法院可依职权向仲裁机构或其主管部门提出司法建议；构成犯罪的依法追究刑事责任。这体现了司法对仲裁活动的监督和制约作用，确保了仲裁活动的公正性和合法性。
总结来说，劳动仲裁生效裁决不予执行是一个严格的法律程序，需要满足一定的法定情形和程序要求。如果您在劳动仲裁过程中遇到了相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。