当公司不认可劳动关系时，劳动者并非无计可施，可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：

一、收集并保留相关证据

这是证明劳动关系存在的最直接且有效的方式。劳动者应尽可能全面地收集能证明劳动关系的证据材料，这些证据在后续的法律程序中具有至关重要的证明作用。具体包括但不限于以下几类：

1. 劳动合同：这是最直接且有力的证据，若已签订，务必妥善保管。
2. 工资支付凭证或记录：如银行工资流水明细、工资条、微信或支付宝转账记录等，直接体现劳动报酬的支付情况。
3. 工作证件：如工作证、工牌、服务证、工作服等，印有公司名称和劳动者信息，直观证明劳动关系。
4. 考勤记录：打卡记录、考勤表等，反映劳动者在公司的出勤和管理情况。
5. 证人证言：在职或离职同事的证言，最好能出庭作证，增强可信度；也可包含与公司业务往来的相关人员的证言。
6. 书面沟通记录：与工作相关的公司内部邮件、聊天记录、短信等，体现工作职责和任务安排。
7. 社保缴纳记录：到社保部门打印的社保缴纳明细，是劳动关系的有力佐证。
8. 入职登记表、报名表：包含公司基本信息登记和录用意向的内容。
9. 录音、录像证据：在某些情况下，录音、录像也可以作为辅助证据来证明劳动关系的存在。

二、向劳动监察部门投诉

劳动者可以携带收集到的证据材料，向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，要求公司提供相关资料，核实双方是否存在劳动关系。如果确认存在劳动关系，劳动监察部门可以责令公司改正其不承认劳动关系的错误行为，并依法对公司进行处罚。

三、申请劳动仲裁

1. 提出申请：劳动者向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料，要求确认与公司存在劳动关系。仲裁申请书需详细写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
2. 仲裁受理与审理：仲裁委员会受理后，会根据双方提供的证据和陈述进行审理。劳动者需要充分阐述自己的主张，展示证据的证明力。若公司没有合理的反驳证据，仲裁委员会一般会作出是否存在劳动关系的裁决。
3. 执行裁决：如果仲裁裁决确认双方存在劳动关系，而公司仍然不履行相关义务，劳动者可以向法院申请强制执行。

四、提起诉讼

如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，或者公司对仲裁结果不服向法院起诉，案件将进入诉讼程序。在法院审理过程中，双方可以进一步提交证据、进行辩论。法院会依据更严格的证据规则和法律规定，对劳动关系是否存在作出最终的判决。

五、注意时效问题

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在维权过程中务必注意时效问题，及时采取行动以维护自己的合法权益。

举例说明：假设小张在一家公司工作，但未签订劳动合同，公司也不承认与小张存在劳动关系。小张可以收集自己的工资支付记录、工作证、考勤记录以及同事的证言等证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认与公司存在劳动关系。如果仲裁裁决确认存在劳动关系，而公司仍然不履行相关义务，小张还可以向法院申请强制执行。

总结与建议：面对公司不认可劳动关系的情况，劳动者应保持冷静，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。在整个过程中，注重证据的完整性、时效性的把握都是至关重要的。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。