结论：公司能否因员工“三不要上班不请假”而解雇员工，取决于具体情况及公司规章制度的合法性和合理性。若员工行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，公司有权依法解除劳动合同；反之，则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
分析：
公司规章制度与劳动纪律：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司有权制定合理的规章制度和劳动纪律，以规范员工行为，保障公司正常运营。
- 若公司规章制度中明确规定了员工请假、旷工等行为的处理方式，且该制度经过民主程序制定、公示或告知员工，则具有法律效力。
员工行为性质：
- “三不要上班不请假”可能构成旷工行为。旷工是指员工未经批准擅自缺勤，违反公司规章制度和劳动纪律。
- 若员工旷工行为严重，如连续旷工多日或累计旷工达到一定天数，且公司规章制度中明确规定了此类行为的处理方式（如解除劳动合同），则公司有权依法解除劳动合同。
公司解除劳动合同的合法性：
- 公司解除劳动合同必须基于合法、合理的事由，且需遵循法定程序。如提前通知员工、听取员工意见、告知解除理由等。
- 若公司未按照法定程序解除劳动合同，或解除理由不合法、不合理，则可能构成违法解除，需承担相应法律责任，如支付赔偿金等。
特殊情况考虑：
- 若员工因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）无法及时请假或上班，且能提供合理证明，则公司应给予理解和适当处理。
- 若公司规章制度中存在不合理或违法条款，如对员工旷工行为的处理过于严厉或缺乏合理性，则可能影响公司解除劳动合同的合法性。
建议：
- 对于员工：应严格遵守公司规章制度和劳动纪律，如有特殊情况需请假或无法上班，应及时与公司沟通并说明原因，提供合理证明。
- 对于公司：应制定合理、合法的规章制度和劳动纪律，并确保员工知晓并遵守。在解除劳动合同时，应遵循法定程序，确保解除理由合法、合理。
可能后果：
- 若公司合法解除劳动合同，则员工需接受解除结果，并可能面临失业等后果。
- 若公司违法解除劳动合同，则员工有权要求公司支付赔偿金等法律责任，并可能通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
如有具体法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问。