核心结论：针对开票后对方仅支付一半款项的情况，您可以通过协商、发送催款函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自身权益，具体选择取决于双方合同约定、证据保留情况及对方履约意愿。以下是详细分析：

1. 协商解决
   首先建议与对方进行友好沟通，明确剩余款项的支付时间和方式。协商时需注意：

   • 保留书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录），避免口头约定；
     
   • 若对方以质量问题等理由拒付，要求其提供书面证据，并核实是否符合合同约定的抗辩条件；
     
   • 可提出分期支付或提供担保等妥协方案，以促成和解。

2. 发送催款函
   若协商无果，可委托律师向对方发送《律师函》，明确：

   • 合同履行情况（如已开票、已交付货物/服务）；
     
   • 对方违约事实（未全额支付款项）；
     
   • 要求限期支付剩余款项，否则将采取法律措施；
     
   • 律师函具有法律威慑力，可能促使对方主动履行义务。

3. 提起诉讼或申请仲裁
   若对方仍拒付，需根据合同约定选择维权途径：

   • 诉讼：向法院起诉，需准备证据包括合同、发票、交付凭证、沟通记录等，主张对方支付剩余款项及可能产生的违约金、利息等；
     
   • 仲裁：若合同中有仲裁条款，需向约定仲裁机构申请仲裁，程序相对灵活，但结果具有终局性。
     提示：诉讼时效为3年，自应付款之日起算，需及时主张权利。

4. 其他注意事项

   • 证据保留：确保合同、发票、送货单、验收单等原件完整，避免因证据不足败诉；
     
   • 财产保全：若对方有转移财产风险，可在起诉前申请法院冻结其账户或等值财产；
     
   • 信用惩戒：胜诉后若对方仍不履行，可申请将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费及融资行为。

行动建议：

1. 立即整理所有交易证据，评估对方履约能力；
   
2. 根据对方态度选择协商或发函催款；
   
3. 若无进展，尽快委托律师起草诉状或仲裁申请，避免时效问题。
   

如有进一步细节（如合同条款、对方拒付理由等），可随时补充说明，我会为您定制更具体的解决方案。