核心结论：面对合同已履行一半但对方未支付剩余款项的情况，您可以通过协商、发送催告函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决
   首先，建议您与对方进行友好协商，了解其未支付款项的具体原因（如资金周转困难、对合同履行有异议等）。若对方有明确付款意愿但暂时困难，可协商分期支付或延长付款期限，并签订书面补充协议明确新条款。协商是成本最低、效率最高的解决方式，但需注意保留沟通记录（如邮件、微信聊天记录等）。

2. 发送催告函
   若协商无果，可委托律师向对方发送《催告付款函》，明确要求其在指定期限内支付剩余款项，并告知逾期将采取法律措施。催告函具有法律警示作用，可能促使对方主动履行义务，同时为后续诉讼固定证据（如对方签收记录）。

3. 提起诉讼或申请仲裁

   • 诉讼：若对方仍拒绝支付，您可向法院提起民事诉讼，要求对方继续履行合同并支付剩余款项及违约金（若合同有约定）。需准备证据包括：合同原件、履行凭证（如交货单、服务完成证明）、催告记录等。
     
   • 仲裁：若合同中约定了仲裁条款，则需向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，但结果具有终局性，需谨慎选择。
     注意：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽早行动。

4. 申请财产保全（可选）
   为防止对方转移财产导致判决难以执行，您可在起诉或仲裁前向法院申请财产保全，冻结对方银行账户、房产等资产。需提供担保（如保险公司保函）并支付保全费用。

5. 检查合同条款
   回顾合同中关于付款方式、违约责任、争议解决方式的约定。若对方存在根本违约（如明确表示不履行合同），您还可主张解除合同并要求赔偿损失。

行动建议：

• 立即整理合同及履行证据，评估对方履约能力；
  
• 根据对方态度选择协商或发送催告函；
  
• 若无进展，尽快委托律师起草诉状或仲裁申请书，启动法律程序。
  

如有进一步细节（如合同类型、对方拒付原因等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。