结论前置：孩子成年后，一般情况下不能直接起诉追讨未成年时期父亲未支付的抚养费，因为抚养费的支付义务随着子女的成年而终止。但在特定情况下，如存在先前的法院判决、能证明因缺乏抚养导致的直接经济困难或精神损害，或者符合“不能独立生活的成年子女”的情形，成年子女仍有可能通过法律途径追讨抚养费。
一、一般原则与法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。然而，一旦子女成年（通常指年满18周岁），父母对子女的法定抚养义务即告终止。因此，在大多数情况下，成年子女不能直接起诉追讨未成年时父亲未支付的抚养费。
二、特殊情况与追讨途径
尽管有上述一般原则，但在以下特殊情况下，成年子女仍有可能追讨抚养费：
先前法院判决：
- 如果孩子在未成年时曾向法院提起诉讼并获得了抚养费判决，且父亲一直未履行支付义务，那么孩子在成年后仍可以依据该有效判决来申请强制执行，要求父亲支付拖欠的抚养费。
经济困难或精神损害赔偿：
- 如果孩子在成长过程中因缺乏父亲的抚养而遭受了严重的经济困难或精神损害，并且这些困难或损害与父亲未支付抚养费有直接的因果关系，成年子女可能考虑通过提起民事诉讼等法律途径来寻求赔偿或补偿。但这需要具体情况具体分析，并提供充分的证据来证明因果关系和损害程度。
“不能独立生活的成年子女”情形：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为民法典第一千零六十七条规定的“不能独立生活的成年子女”。对于这类子女，即使已经成年，父母仍有抚养义务，因此他们有权要求父母支付抚养费。
三、追讨抚养费的步骤与建议
确认事实与收集证据：
- 收集并整理好所有相关的证据材料，包括证明亲子关系的出生证明、体现孩子实际花费情况的相关票据（如学费缴费单、就医病历和费用清单）、先前的法院判决（如有）以及能够证明经济困难或精神损害的其他证据。
尝试协商解决：
- 在提起诉讼前，可以尝试与父亲进行友好沟通，表达追讨抚养费的诉求，并说明抚养费对孩子成长的重要性。如果双方能够达成协议，可以签订书面协议明确支付细节。
寻求调解帮助：
- 如果协商无果，可以向居委会、村委会或单位申请调解，利用第三方力量促成协议。调解协议具有法律效力，如果父亲不履行调解协议，可以申请法院强制执行。
法律途径追讨：
- 如果协商和调解均无法解决问题，可以向父亲住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要如实陈述事实，展示证据，并冷静应对父亲的答辩意见。如果法院判决支持追讨抚养费，而父亲仍不支付，可以申请强制执行。
四、注意事项与风险提示
- 证据至关重要：在追讨过程中，务必全面收集并妥善保存相关证据，这是诉讼成功的关键。
- 程序合规性：了解并遵守法律规定的程序和要求，避免程序错误影响诉讼结果。
- 及时行动：虽然追讨抚养费不受诉讼时效限制，但建议尽早采取行动，以免证据灭失或父亲财产状况发生变化导致执行困难。
综上所述，孩子成年后追讨未成年时期父亲未支付的抚养费并非易事，但并非完全不可能。在满足特定条件并提供充分证据的情况下，成年子女仍有可能通过法律途径追讨抚养费。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。