对方全责且逃逸后被抓获，您有权要求对方承担全部赔偿责任，具体理赔流程和注意事项如下：

一、理赔核心原则：对方全责，需承担全部损失

根据《道路交通安全法》第七十六条，交通事故中对方全责的，由对方保险公司在交强险范围内优先赔偿；不足部分由对方个人承担。若对方逃逸，虽可能面临行政处罚（如罚款、拘留），但不影响其民事赔偿责任。

二、理赔具体步骤

1. 立即报警并固定证据

   • 逃逸案件必须第一时间报警，由交警部门立案调查并出具《交通事故责任认定书》，明确对方全责。
     
   • 收集现场照片、视频、证人联系方式等证据，证明对方逃逸行为及事故责任。

2. 联系对方保险公司（如有）

   • 若对方车辆投保了交强险或商业险，可要求其保险公司直接赔付。但需注意：
     
     • 逃逸属于商业险免责条款，对方商业险可能拒赔；
       
     • 交强险仍需赔偿，但限额较低（死亡伤残18万、医疗费1.8万、财产损失2000元）。

3. 向对方个人索赔

   • 若保险赔付不足或对方未投保，需直接向对方主张赔偿，包括：
     
     • 车辆维修费、医疗费、误工费、护理费等直接损失；
       
     • 若构成伤残，可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
       
   • 关键动作：要求对方签署《赔偿协议》或通过法院起诉，确保赔偿义务履行。

4. 申请道路交通事故社会救助基金（紧急情况）

   • 若对方无力赔偿且您急需治疗，可申请救助基金垫付部分费用，后续再向对方追偿。

三、对方逃逸的额外法律后果

1. 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十九条，逃逸者可处200-2000元罚款，并可并处15日以下拘留。
   
2. 刑事责任：若逃逸导致他人重伤或死亡，可能构成交通肇事罪，面临3年以上有期徒刑。
   
3. 信用影响：逃逸行为可能被记入个人征信，影响贷款、就业等。

四、实务建议

1. 优先通过交警协调：要求交警组织调解，利用行政压力促使对方赔偿。
   
2. 及时起诉并申请财产保全：若对方拖延，可向法院起诉并申请冻结其财产（如车辆、房产、银行账户），确保执行到位。
   
3. 保留所有费用凭证：医疗费发票、维修清单、误工证明等是索赔关键证据，务必妥善保存。

总结：对方全责逃逸后被抓，您可通过保险赔付、直接索赔或法律途径主张全部损失。建议优先固定证据、联系交警和对方保险公司，若协商无果，及时起诉并申请财产保全。如有具体细节需要进一步分析，可随时向我咨询。