核心结论：机动车压到狗后逃跑，可能涉及民事侵权责任和行政责任，甚至可能触犯刑法中的交通肇事罪（视情节严重程度而定）。以下是具体分析：

1. 民事侵权责任
   根据《民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人需承担侵权责任。但若机动车驾驶员因过失导致压到狗（如未注意观察路况），则可能构成对动物饲养人财产权的侵害，需承担赔偿责任。

   • 关键点：需证明驾驶员存在过错（如超速、未避让等），且过错与损害结果存在因果关系。
     
   • 建议：动物饲养人可收集现场证据（如监控录像、证人证言），向交警部门报案并要求调查，同时可向法院起诉要求赔偿。

2. 行政责任
   根据《道路交通安全法》第70条，发生交通事故后，驾驶员应立即停车、保护现场，并迅速报告交警部门。若逃跑，可能构成“交通肇事逃逸”，面临200-2000元罚款、扣12分，甚至15日以下拘留。

   • 关键点：即使未造成人员伤亡，压到动物后逃跑也可能被认定为逃逸行为。
     
   • 建议：驾驶员应立即停车查看情况，主动联系动物饲养人或报警，避免因逃避责任承担更严重后果。

3. 刑事责任（极端情况）
   若压到狗后逃跑的行为导致严重后果（如动物主人因追赶发生交通事故死亡），可能触犯《刑法》第133条交通肇事罪，面临3年以下有期徒刑或拘役。

   • 关键点：需满足“逃逸行为与严重后果存在因果关系”这一要件。
     
   • 建议：驾驶员务必保持冷静，优先处理现场情况，避免因恐慌导致更严重的法律后果。

总结：无论是从道德还是法律角度，压到动物后逃跑均不可取。建议驾驶员立即停车处理，动物饲养人也应通过合法途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。