结论：开车在路上压到狗后逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
狗有主人且驾驶者明知压到狗的情况
- 法律分析：在法律上，有主人的狗被视为其主人的个人财产。当车辆压到有主人的狗时，实际上造成了他人财产的损失。根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。若驾驶者明知压到了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。
- 举例：比如，张三开车时不慎将窜入道路的狗压死，若张三明知压到了狗却未停车处理而是直接离开，其行为可能构成肇事逃逸，需承担相应法律责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
狗未拴绳且突然闯入道路，驾驶者难以预判和避免的情况
- 法律分析：若狗在没有主人牵引的情况下突然冲到马路上，导致被车压到，且车主由于难以提前预判和避免而压到狗，主观上没有意识到压到狗而继续行驶离开，这种情况下一般不会认定为肇事逃逸。因为此时车主没有逃避法律责任的主观故意。
- 建议：但从道德层面出发，车主发现后仍应及时与狗主人沟通处理，以体现对生命的尊重和对他人财产的负责态度。若无法确定狗主人，可报警并等待警方处理。
无法确认狗是否有主人或狗为流浪狗的情况
- 法律分析：如果事发地点偏僻，且无证据表明狗有明确的主人，或者被压到的狗是流浪狗，没有主人，那么从法律角度来看，这不构成交通事故中的“肇事”，因此驾驶者离开现场也不属于肇事逃逸。然而，从人道主义角度出发，驾驶者仍应尽可能停车查看并采取必要措施，如报警或寻求专业救助。
- 举例：若驾驶者在偏僻路段压到了一只看似流浪的狗，且周围没有目击者或证据表明狗有主人，那么驾驶者离开现场通常不会被认定为肇事逃逸。但若之后查明狗是有主人的，驾驶者仍需承担相应责任，包括赔偿等。
总结与建议：
为避免不必要的法律纠纷和道德谴责，建议驾驶者在行车过程中保持高度警惕，注意路况和周围环境。一旦不慎撞到小动物，应立即停车查看并妥善处理。若条件允许，可及时与动物主人联系并协商解决方案；若无法确定动物主人或动物状态不明，可报警并等待警方处理。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
后续行动建议：
- 如果您已经遇到了这样的情况，且不确定是否构成肇事逃逸，建议您保留好相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），并及时咨询专业律师（即我，郭春虎律师，专注于债权债务、交通事故等领域）以获取更具体的法律建议。
- 在未来的行车过程中，请务必遵守交通规则，注意避让小动物，以减少类似事件的发生。