结论前置：消费办卡没有合同的情况下，消费者在一定条件下仍然可以要求退款，但具体能否退款需根据实际情况、商家行为以及相关法律法规来判断。
一、未签订合同但已形成事实上合同关系的情况
已支付预付款：
- 若消费者已支付预付款，但双方未签订书面合同，然而商家对交易内容有明确承诺（如服务内容、期限等），且消费者基于这些承诺支付了款项，那么双方实际上已经形成了事实上的合同关系。若商家未按照承诺提供服务，消费者有权要求退款。
- 若商家未作出明确承诺，且消费者支付的款项性质不明确（如是否为定金、预付款等），此时消费者可与商家协商退款。若款项具有定金性质，且是消费者原因导致不能签订合同，商家可能依据定金规则不退款；反之，若是商家原因，商家应双倍返还定金（如果适用定金罚则）。
已消费部分服务：
- 若双方虽未签订书面合同，但消费者已经消费了部分服务，且商家无违约行为，那么消费者以未签合同为由要求全额退款可能较难得到支持。然而，若商品或服务存在问题（如质量不符合约定、服务未达到承诺标准等），消费者可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定要求退款或采取其他补救措施。
二、未签订合同且未形成事实上合同关系的情况
商家未作出明确承诺：
- 若商家在办卡过程中未对交易内容作出明确承诺，且双方未就合同主要条款达成一致，那么双方实际上未形成事实上的合同关系。此时，消费者通常有权要求商家退还已支付的款项。
商家存在欺诈、虚假宣传等违法行为：
- 无论是否签订合同，若商家在办卡过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒重要事实、提供虚假信息等），误导消费者办卡，消费者在发现后均有权要求退款，并可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定要求商家承担赔偿责任。
三、退款流程与注意事项
与商家协商：
- 消费者应首先尝试与商家进行友好协商，明确提出退款要求，并保留好相关证据（如付款凭证、沟通记录、商家承诺等）。若商家同意退款，双方可签订退款协议，明确退款细节（如退款金额、退款方式、退款时间等）。
投诉处理：
- 若协商无果或无法联系到商家，消费者可向当地工商管理部门或消费者保护协会投诉，并提供相关证据。这些机构会介入调查，并尝试协调双方解决纠纷。
法律途径：
- 若协商和投诉均未能解决问题，消费者可选择通过法律途径维护权益。具体来说，消费者可以向人民法院提起诉讼，要求商家退还款项并承担相应责任。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明自己的主张。
四、特殊情况处理
- 定金问题：若消费者支付的款项具有定金性质，且因商家原因导致不能签订合同或商家违约，消费者有权要求商家双倍返还定金（如果适用定金罚则）。若因消费者原因导致不能签订合同，商家可能不退款。
- 不可抗力因素：若因不可抗力因素（如自然灾害、政府行为等）导致商家无法提供服务或消费者无法使用服务，双方可协商解决退款问题。若协商不成，可依据相关法律法规和双方约定来判断退款责任。
总结与建议：消费办卡没有合同的情况下，消费者能否退款取决于多种因素，包括双方是否形成事实上的合同关系、商家是否存在违约行为或欺诈行为、款项性质以及相关法律法规的规定等。因此，建议消费者在办卡前尽量与商家签订书面合同，明确双方的权利和义务；若未签订合同，也应保留好相关证据以备不时之需。在遇到退款问题时，消费者应首先尝试与商家协商解决；若协商无果，可寻求第三方机构调解或依法向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。