结论：老公公（即丈夫的父亲）去世后，其爹（即老公公的父亲，也就是丈夫的祖父）在一般情况下没有直接的继承权，除非存在特定情况。

详细分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在老公公去世后，其遗产应首先由他的配偶（如果健在）、子女（包括丈夫）以及父母（如果健在）来继承。
   • 老公公的爹，即丈夫的祖父，并不属于第一顺序继承人，而是属于第二顺序继承人中的祖父母类别。在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不直接参与遗产的分配。

2. 特定情况下的继承：

   • 无第一顺序继承人：如果老公公去世时，没有留下配偶、子女或父母这些第一顺序继承人，那么根据法律规定，遗产可能会由第二顺序的继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）来继承。在这种情况下，老公公的爹作为第二顺序继承人之一，有可能获得部分或全部遗产。但这种情况相对罕见，且需要满足严格的法律条件。
   • 遗嘱指定继承：如果老公公生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了其爹（即丈夫的祖父）为继承人或受益人，那么其爹就有权按照遗嘱的内容来继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，因此即使存在第一顺序继承人，只要遗嘱合法有效，其爹仍然可以按照遗嘱获得相应的遗产份额。但这种情况同样需要老公公有明确的遗嘱意愿，并且遗嘱内容合法有效。

3. 实际操作建议：

   • 在处理老公公去世后的遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱，并仔细审查遗嘱内容，以确定各继承人的继承份额和方式。
   • 若无遗嘱或遗嘱无效，则应遵循法定继承原则，确保各继承人的合法权益得到平等保护。在这种情况下，老公公的爹通常不会直接参与遗产的分配，除非满足上述特定条件。
   • 如果家庭成员对遗产分配存在争议或疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，帮助家庭成员妥善处理遗产继承问题。

总结与提醒：老公公去世后，其爹在一般情况下没有直接的继承权。但在特定情况下（如无第一顺序继承人或遗嘱指定继承），其爹有可能获得部分或全部遗产。因此，在处理遗产继承问题时，应综合考虑各种因素，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。