在老公去世的情况下，继子女是否有继承权，主要取决于继子女与继父之间是否形成了扶养关系。以下是对此问题的详细分析：
形成扶养关系的继子女：
- 继承权：如果继子女与继父之间形成了扶养关系，那么继子女在法律上被视为有扶养关系的继子女，享有与婚生子女、非婚生子女、养子女同等的继承权。这意味着，在继父去世后，形成扶养关系的继子女有权作为第一顺序继承人继承继父的遗产。
- 判断标准：判断是否形成扶养关系，通常从继父母对继子女是否进行了抚养教育，以及继子女对继父母是否进行了赡养扶助等方面综合考量。例如，继子女长期与继父共同生活，继父承担了继子女的生活、教育等费用，或者继子女在继父年老、疾病等情况下进行了赡养扶助，这些都可以视为形成了扶养关系。
未形成扶养关系的继子女：
- 继承权：如果继子女与继父之间没有形成扶养关系，那么继子女在法律上不被视为有继承权的继承人。在这种情况下，继子女无权继承继父的遗产。
- 特殊情况：尽管未形成扶养关系的继子女在一般情况下没有继承权，但如果继父在生前立有遗嘱，并且遗嘱中特别指定了该继子女为继承人，那么该继子女则有权按照遗嘱的内容继承相应的遗产。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序包括第一顺序的配偶、子女、父母，以及第二顺序的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，形成扶养关系的继子女在法律上享有与婚生子女等同的继承权。
- 建议：在处理此类继承问题时，建议首先确认继子女与继父之间是否形成了扶养关系。如果形成了扶养关系，那么继子女有权继承继父的遗产；如果未形成扶养关系，则继子女无权继承，除非继父在生前立有特别指定该继子女为继承人的遗嘱。此外，如果涉及复杂的继承问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和解决方案。
可能产生的法律后果：
- 如果继子女与继父之间形成了扶养关系，但其他继承人（如婚生子女、配偶等）对继子女的继承权提出异议，可能会引发继承纠纷。在这种情况下，需要通过法律途径解决争议，如通过法院诉讼或调解等方式确定继承权的归属。
- 如果继父在生前未立遗嘱，且继子女与继父之间未形成扶养关系，那么继子女将无权继承继父的遗产。这可能会导致继子女在经济上受到一定影响，因此建议继子女在继父生前与其建立良好的关系，并尽可能形成扶养关系以保障自己的继承权。
总之，继子女在老公去世后是否有继承权，主要取决于是否与继父形成了扶养关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。