结论：在老公去世的情况下，他的子女通常享有继承权，但具体继承情况可能受到遗嘱内容、法定继承顺序以及其他相关因素的影响。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定继承顺序与子女继承权

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在老公去世后，如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将首先由配偶、子女和父母继承。

2. 子女继承权：

   • 子女作为直系亲属，在法定继承中享有优先权。无论子女是婚生子女、非婚生子女、养子女还是有扶养关系的继子女，他们都享有对父亲遗产的法定继承权。这一权利通常不会因父母的婚姻状况而改变。

二、遗嘱对子女继承权的影响

1. 遗嘱的效力：

   • 如果老公在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将首先按照遗嘱的内容进行继承。这意味着，即使子女是法定继承人，也可能因遗嘱的规定而无法继承全部或部分遗产。

2. 遗嘱的保留份额：

   • 值得注意的是，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果子女符合这一条件，即使遗嘱中没有明确指定他们继承遗产，他们也有权要求获得必要的遗产份额。

三、特殊情况下的子女继承权

1. 代位继承：

   • 如果老公的某个子女先于他去世，那么这个子女的子女（即老公的孙子女或外孙子女）可以代位继承其父亲或母亲原本有权继承的遗产份额。这是法律对家族财产传承的一种特殊保护。

2. 丧失继承权的情况：

   • 如果子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，他们可能会丧失继承权。在这种情况下，其他符合条件的继承人将继承遗产。

四、法律建议

1. 了解遗嘱内容：

   • 如果老公生前立有遗嘱，建议尽快了解遗嘱的具体内容，以确定子女的继承权是否受到限制或影响。

2. 咨询专业意见：

   • 在处理继承问题时，可能会涉及复杂的法律问题和家庭关系。因此，建议向我咨询，以获取准确的法律建议和帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律分析和指导，确保您的合法权益得到妥善保护。

3. 妥善处理家庭关系：

   • 继承问题往往涉及家庭成员之间的利益分配和情感纠葛。因此，在处理继承问题时，建议保持冷静和理性，妥善处理家庭关系，避免不必要的纠纷和冲突。

总之，在老公去世的情况下，他的子女通常享有继承权。但具体继承情况可能受到遗嘱内容、法定继承顺序以及其他相关因素的影响。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。