结论：老公去世后，他的妹妹（即你的小姑子）在一般情况下没有直接的法定继承权。但在特定情形下，如第一顺序继承人不存在、发生代位继承或存在合法有效的遗嘱指定时，她可能获得继承权。
一、法定继承顺序及基本规则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承遵循严格的法定顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在老公去世后，其遗产首先由这些第一顺序的继承人来继承。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有在第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才有权继承遗产。
分析说明：如果老公去世后存在第一顺序继承人（即你、子女或他的父母中的任何一人或多人），那么遗产将由这些第一顺序继承人继承，他的妹妹作为第二顺序继承人，在此情况下不享有继承权。
二、特殊情况下的继承权
代位继承：
- 如果老公的某个兄弟姐妹先于他死亡，那么该已死亡兄弟姐妹的子女可以代替其父母的位置，成为代位继承人，继承老公的遗产。但这一情形并不直接涉及你老公的妹妹本人，而是她的子女（如果存在且先于你老公去世）可能享有代位继承权。不过，从另一个角度看，如果代位继承发生，实际上也间接影响了遗产的分配，可能使得你老公的妹妹的直系后代获得继承权，但这并不等同于你老公的妹妹本人获得继承权。
遗嘱继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人可以通过立遗嘱的方式处分个人财产，并指定遗嘱执行人。如果老公在去世前立下了合法有效的遗嘱，并且明确指定了他的妹妹为继承人，那么在这种情况下，他的妹妹就有权根据遗嘱来继承遗产。
第一顺序继承人不存在或丧失继承能力：
- 如果老公去世后，没有留下第一顺序继承人（即你、子女或他的父母均已去世或丧失继承能力），那么遗产将按照法定继承顺序传递给第二顺序继承人，包括他的妹妹。
三、实际应用与建议
- 了解法定继承顺序：对于家庭成员而言，了解法定的继承顺序和规则至关重要，这有助于避免在遗产分配过程中产生不必要的争议和纠纷。
- 考虑立遗嘱：如果老公希望在其去世后，将遗产留给特定的人（包括他的妹妹或其他非第一顺序继承人），应提前考虑并通过立遗嘱的方式明确表达这一意愿，以确保遗产能够按照自己的意愿进行分配。
- 寻求法律帮助：在处理遗产继承问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和指导。
综上所述，老公去世后，他的妹妹在一般情况下没有继承权，但在特定情形下可能获得继承权。了解这些法律规定对于处理遗产继承问题至关重要。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。