结论前置：老公去世后，婆婆作为法定第一顺序继承人，有权继承其遗产。但具体的继承份额和方式可能受到遗嘱的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、婆婆继承权的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。婆婆作为老公的母亲，自然属于法定的第一顺序继承人。因此，在老公去世后，婆婆依法享有继承其遗产的权利。
二、遗产分配原则及影响因素
无遗嘱或遗嘱无效的情况：
- 在没有合法有效的遗嘱或遗嘱被认定为无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 婆婆、妻子和子女作为第一顺序继承人，原则上应平等分割被继承人的遗产。但实际操作中，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时应当予以适当照顾或多分。
有遗嘱的情况：
- 如果老公生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容执行。
- 若遗嘱中明确排除了婆婆的继承权，则婆婆不能通过法定继承方式继承遗产。但这种情况较为特殊，且可能引发家庭纠纷，因此在实际操作中应谨慎处理。
三、特殊情况说明
- 如果丧偶儿媳对婆婆尽了主要赡养义务，根据法律规定，她也可以被视为法定继承的第一顺位继承人，与其他法定继承人共同继承婆婆的遗产（若婆婆后续去世）。但这并不改变婆婆作为老公遗产第一顺序继承人的法律地位。
四、实际操作建议
- 确认遗嘱情况：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱，并仔细审查遗嘱内容，以确定各继承人的继承份额和方式。
- 遵循法定继承原则：若无遗嘱或遗嘱无效，则应遵循法定继承原则，确保各继承人的合法权益得到平等保护。在分配遗产时，应考虑各继承人的实际情况和需求，特别是对生活有困难或尽了主要扶养义务的继承人给予适当照顾。
- 协商与调解：在遗产分配过程中，各继承人之间应保持沟通与协商，尽量通过调解方式解决分歧。若协商无果，可寻求法律途径解决争议。
总结与建议：老公去世后，婆婆作为法定第一顺序继承人，有权继承其遗产。但在具体分配时，需综合考虑遗嘱的存在与否、内容以及各继承人的实际情况。若遇到复杂情况或争议，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。