在收到市检察院的不支持监督申请决定书后，您确实不必过于担忧，因为这并不意味着您的案件就此终结，您仍然有多种合法途径可以寻求进一步的救济。以下是我为您详细梳理的应对策略、相关法律依据以及期限规定：
一、应对策略
深入研究决定书内容：
- 首要任务是仔细阅读决定书，明确检察院作出不支持监督申请决定的具体理由和依据。
- 分析不支持的关键所在，是基于事实认定、法律适用，还是程序方面的因素，以便为后续行动提供方向。
评估申诉的可行性：
- 向上一级人民检察院申请复查：如果您认为检察院的决定存在错误，如新证据出现、原决定法律适用错误或严重违反法定程序，您可以在决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查。申请时需准备齐全、准确的材料，如复查申请书、原监督申请决定书及相关证据。
- 向最高人民检察院申请复核：如果您对省级检察院的不支持决定不服，同样可以在一年内向最高人民检察院申请复核，提交所有相关判决书、裁定书、不支持监督申请决定书及双方当事人信息等必要材料。
寻求其他法律救济途径：
- 民事、行政案件再审：如果您的案件符合再审条件，您可以向人民法院申请再审。这通常需要您提供新的证据或合理理由，并在法律规定的期限内提出。
- 刑事案件申诉：在刑事案件中，如果您认为存在冤假错案等情况，您可以通过申诉等方式向人民法院或其他相关部门反映。详细说明案件情况、错误理由，并提供相关证据线索。
- 信访、媒体曝光：虽然这些方式不能直接改变检察院的决定，但它们可以引起相关部门和社会的关注，有助于推动问题的解决。不过，在使用这些方式时，您需要注意方式方法，避免不当行为。
咨询专业律师：
- 在整个救济过程中，咨询专业律师的意见至关重要。律师可以提供具体、专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
做好后续应对措施：
- 您还需要对案件后续可能产生的影响进行评估和应对，如涉及经济赔偿、权益争议等实际问题，需根据现有情况合理调整策略。
二、相关法律依据
《人民检察院民事诉讼监督规则》（2021年8月1日起施行）：
- 第九十七条规定：人民检察院认为当事人的监督申请不符合监督条件，应作出不支持监督申请决定，并制作不支持监督申请决定书发送当事人。
《人民检察院行政诉讼监督规则》（2021年9月1日起施行）：
- 第七十七条规定：人民检察院认为当事人申请监督的理由和请求不成立，应作出不支持监督申请决定，同样需制作决定书并发送当事人。
《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律也规定了检察机关在办理民事诉讼监督案件时的具体职责和程序，您可以根据案件性质查阅相关法律条文。
三、期限规定
- 向上一级人民检察院申请复查或向最高人民检察院申请复核的期限通常为一年，自收到不支持监督申请决定书之日起计算。
- 对于民事、行政案件的再审申请，您需要在法律规定的期限内提出，具体期限可能因案件类型和地区而异，建议您查阅相关法律法规或咨询专业律师以获取准确信息。
总结与建议
收到检察院不支持监督申请决定书后，您应保持冷静，深入分析决定书内容，并评估各种救济途径的可行性。在必要时，寻求专业律师的帮助以确保自身合法权益得到有效维护。同时，您也应做好后续应对措施，确保案件处理结果对自身影响最小化。希望这些建议能对您有所帮助。