工厂让手写签“出现意外和工厂没有关系”这样的条款，在法律上通常是无效的，不能因此免除工厂的法律责任。以下从几个角度进行详细分析：

1. 格式条款的无效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供格式条款的一方（在此为工厂）如果免除其责任、加重对方责任、排除对方主要权利的，该条款无效。工厂要求员工手写签免责声明，本质上是一种格式条款，如果其内容免除了工厂因自身过错或违法行为导致员工受伤的责任，那么这样的条款是无效的。

2. 工伤认定的独立性：

   • 工伤认定是基于事实和法律的规定，而不是基于双方之间的约定。即使员工签署了免责声明，如果其受伤符合工伤认定的条件（如在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害），那么仍然应当被认定为工伤，工厂需要承担相应的赔偿责任。

3. 劳动合同法的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当为劳动者提供安全卫生的工作环境，保障劳动者的生命健康权。如果工厂未能履行这一义务，导致员工受伤，那么工厂应当承担相应的法律责任。员工签署的免责声明不能成为工厂逃避法律责任的依据。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，法院通常会根据事实和法律的规定来判定工伤责任，而不会仅仅依据双方之间的免责声明来作出判决。如果工厂试图通过免责声明来逃避法律责任，那么这样的行为往往会被法院认定为无效。

建议：

• 对于员工来说，如果工厂要求签署这样的免责声明，应当坚决拒绝，并可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
• 对于工厂来说，应当遵守法律法规的规定，为员工提供安全卫生的工作环境，并依法承担工伤赔偿责任。试图通过免责声明来逃避法律责任的行为是不可取的，也是无效的。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，或者有任何关于劳动工伤方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。