结论前置：
- 入职五个月未签订劳动合同，劳动者有权申请补偿，包括四个月的双倍工资差额以及可能的社会保险补缴等补救措施。
详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一条款明确了劳动合同签订的时间要求，即用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款为劳动者在用人单位未及时签订劳动合同时提供了明确的法律保障，即劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿。
二、可获得的补偿
双倍工资差额：
- 劳动者在入职后第二个月至第五个月期间，因用人单位未与其签订书面劳动合同，可主张这四个月的双倍工资差额。计算方式为：月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）×4。例如，如果劳动者的月工资为5000元，那么其可主张的双倍工资差额为20000元。
社会保险补缴：
- 若因未签订劳动合同导致劳动者的社会保险未能及时缴纳，劳动者有权要求用人单位进行补缴，以确保其社会保障权益不受损害。社会保险的补缴通常包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。
三、申请途径与证据准备
与用人单位协商：
- 作为首选方式，劳动者可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其按照法律规定支付双倍工资差额并补缴社会保险。协商不仅有助于快速解决问题，还能维护双方的良好关系。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请过程中，劳动者需提供充分证据以证明其与用人单位之间存在事实劳动关系及具体的入职时间。常用证据包括但不限于工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言等。这些证据应能够清晰地证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
提起诉讼：
- 如对仲裁裁决结果不满意，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼阶段将依据更严格的法律程序进行审理，劳动者需继续提供有力证据支持其主张。在诉讼过程中，劳动者可以聘请律师代理诉讼，以提高胜诉的几率。
四、特殊情况说明
- 如果用人单位在用工之日起一个月内已经书面通知劳动者签订劳动合同，但劳动者拒绝签订的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并无需向劳动者支付经济补偿。但在此情况下，用人单位仍需依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
五、建议与提醒
- 劳动者在入职后应尽快与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果用人单位未及时签订劳动合同，劳动者应保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 在申请补偿或维权过程中，劳动者应遵守法律程序，避免采取过激行为或违法手段。
总结：
入职五个月未签订劳动合同的劳动者完全有权利依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定申请相应的补偿。在申请过程中，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可依次通过劳动仲裁和诉讼途径来维护自己的合法权益。同时，准备好充分的证据材料是确保成功维权的关键。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。