针对您“住了一天想退租但没签合同”的情况，以下是我为您提供的详细分析与建议：

一、确认租赁关系的存在

首先，尽管您没有与房东签订书面的租房合同，但如果你们之间有口头约定，或者通过微信、短信等电子方式就租赁事宜进行了沟通并确认，这些都可以作为租赁关系存在的有效证明。建议您先回顾一下与房东的沟通记录，明确租赁的具体条款，比如租金、租期、押金等，以及双方的权利和义务。

二、及时与房东沟通协商

1. 提出退租请求：既然您已经决定不再继续租赁，那么应该尽快与房东取得联系，诚恳地说明您的情况和退租的意图。提前告知房东不仅体现了您的诚信，也为双方提供了协商解决的机会。

2. 协商费用问题：

   • 如果您已经支付了租金和押金，您可以与房东协商退回未居住期间的租金及押金。通常情况下，房东会扣除您已居住天数的租金后，退还剩余的部分。
   • 如果您还没有支付租金和押金，那么您需要与房东协商实际居住天数的费用。您可以参考当地同类型房屋的日租金标准来确定应该支付的金额。

3. 书面协议：如果房东同意您的退租请求，我强烈建议您要求房东出具一份书面的退租协议。这份协议应该明确退租的时间、退款的金额及方式等关键条款，以保障您的权益。

三、保留证据，以防纠纷

1. 收集证据：在与房东沟通过程中，您务必保留好所有相关的证据。这包括但不限于聊天记录、转账记录、通话录音（当然，这些录音需要合法取得）等。这些证据在将来可能发生的纠纷中会起到至关重要的作用。

2. 法律援助与投诉：如果房东拒绝与您协商，或者双方在协商过程中产生了纠纷，您可以寻求以下途径来解决：

   • 向当地的消费者协会或房地产中介协会投诉，请求他们协助调解。
   • 咨询专业的律师，了解您的个人权益以及可能的法律救济途径。
   • 在必要时，您还可以向房屋管理部门或法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

四、总结与建议

即使没有签订书面的租房合同，您的租赁关系仍然受到法律的保护。在处理此类退租问题时，关键在于及时与房东沟通、协商，并妥善保留好所有相关的证据。通过合理、合法的手段来解决纠纷，确保您的权益得到妥善的处理。记住，诚信与沟通是解决问题的基石，而法律则是维护您自身权益的有力武器。希望这些建议能对您有所帮助。