结论：员工私自倒废油是否可以被开除，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、废油性质、员工行为后果及公司处理程序等因素。

1. 公司规章制度：

   • 首先，要查看公司的规章制度中是否有明确规定员工不得私自处理废油，以及违反此规定的后果。如果公司有明确的规章制度，并且员工的行为违反了这些规定，那么公司有权依据规章制度对员工进行相应的处罚，包括开除。

2. 废油性质与行为后果：

   • 废油可能属于危险废物，如果员工私自倒废油，可能构成违法行为，如污染环境等。在这种情况下，公司不仅有权开除员工，还可能面临法律责任，如因员工行为导致的环境污染赔偿等。但这也取决于废油的具体性质、倒废油的行为是否确实造成了环境污染等后果，以及公司是否尽到了相应的管理责任。
   • 如果废油不属于危险废物，或者员工的行为并未造成严重后果，那么公司开除员工的合法性可能会受到质疑。此时，公司需要证明员工的行为严重违反了公司规章制度或劳动纪律，且达到了可以开除的程度。

3. 公司处理程序：

   • 即使员工的行为违反了公司规章制度或劳动纪律，公司在开除员工前也需要遵循一定的程序。例如，公司需要事先通知员工其行为的严重性，给予员工解释或申诉的机会，以及按照法律法规和公司规章制度的规定进行处罚等。如果公司未遵循这些程序，那么开除员工的决定可能会被视为违法。

4. 法律建议：

   • 对于公司而言，如果发现员工私自倒废油，应首先调查清楚废油的具体性质、员工的行为后果以及公司规章制度的相关规定。然后，根据调查结果和公司规章制度，决定是否对员工进行处罚，以及处罚的种类和程度。如果决定开除员工，应确保遵循了相应的程序，并保留了充分的证据。
   • 对于员工而言，如果因私自倒废油而面临开除的风险，应首先了解公司规章制度的相关规定和自己的行为后果。如果认为公司的处罚决定不合法或不合理，可以与公司进行协商或向劳动仲裁机构申请仲裁。

可能法律后果：

• 如果公司合法开除员工，员工将失去工作，并可能面临其他法律责任（如因污染环境而承担的赔偿责任）。
• 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，并可能向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。