员工私收他人钱财，用人单位在符合一定条件下可以开除该员工。以下是对此问题的详细分析：

1. 行为性质与常规处理：

   • 员工私收他人钱财是严重违背用人单位规章制度和职业道德的行为。这种行为不仅损害公司利益，还影响公司声誉。
   • 从法律层面来说，依据《劳动合同法》第三十九条，当劳动者严重违反用人单位的规章制度时，用人单位有权解除劳动合同。员工私收他人钱财，损害公司利益和声誉，正好符合这一规定情形。

2. 辞退前提条件：

   • 用人单位必须拥有完善且明确的规章制度，且该制度必须经过民主程序制定，并向员工进行公示。
   • 用人单位需有充分证据证明员工私收了他人钱财，如客户的证言、转账记录等，这些都可以作为有效证据。

3. 辞退程序：

   • 用人单位在确认员工私收钱财的事实并保留相关证据后，应按照法定程序，如通知工会、送达解除劳动合同通知等，来解除与员工的劳动关系。
   • 若解除决定不合理、不合法、不合规，用人单位可能在劳动仲裁或诉讼中被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

4. 实际案例：

   • 以小许为例，某公司员工小许在工作期间私自收取客户钱款。公司发现后，以小许严重违反用人单位规章制度及职业道德为由，决定辞退小许。若公司规章制度完善明确且经民主程序制定并公示，且公司有充分证据证明小许私收客户钱款，那么公司辞退小许是合法的，无需支付经济补偿。

综上所述，员工私收他人钱财，用人单位在满足一定条件下可以开除该员工。但用人单位在做出开除决定前，必须确保程序严谨、证据充分，以避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。