结论：针对您提出的小孩被打后司法援助因对方不接电话而受阻的问题，首先需要明确的是，对方不接电话并不构成司法援助或法律程序无法推进的法定理由。您仍可以通过多种法律途径来维护孩子的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

1. 报警并要求警方介入：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，殴打他人是违法行为，警方有义务进行调查处理。
   • 建议行动：立即向当地公安机关报案，详细陈述事件经过，提供可能的证据（如目击者证言、现场监控录像等）。警方将会展开调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，包括但不限于传唤、拘留嫌疑人等。

2. 寻求法律援助或委托律师：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国法律援助法》，符合条件的公民可以获得法律援助，包括经济困难或特殊案件等情形。同时，您也有权委托律师代表您处理此事。
   • 建议行动：
     • 如果您符合法律援助的条件，可以向当地法律援助机构申请法律援助，由专业律师为您提供法律帮助。
     • 如果您选择委托律师，应寻找在侵权纠纷领域有丰富经验的律师，他们能够更好地指导您如何收集证据、准备诉讼材料，并代表您进行法律诉讼。

3. 收集并保留证据：

   • 法律背景：在侵权纠纷中，证据是维护权益的关键。您需要收集能够证明对方殴打孩子的事实、伤害程度以及因果关系等证据。
   • 建议行动：
     • 立即带孩子去医院进行伤情鉴定，并保留好医疗记录、诊断证明等文件。
     • 寻找并保留现场目击者的联系方式，以便在需要时请他们作证。
     • 如果可能，调取现场监控录像或拍摄现场照片作为证据。

4. 考虑提起民事诉讼：

   • 法律背景：如果警方的处理结果未能满足您的诉求，或者您希望获得更全面的赔偿（包括医疗费、精神损害赔偿等），您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 建议行动：在律师的指导下，准备起诉状和相关证据材料，向法院提起诉讼。法院将会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。

5. 关注孩子的心理康复：

   • 法律与人文关怀：除了法律途径外，您还需要关注孩子的心理康复。被打事件可能对孩子造成心理创伤，需要及时进行心理疏导和干预。
   • 建议行动：与孩子进行沟通，了解他们的感受和需求。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理支持和辅导。

后续行动建议：

• 在处理此事的过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或影响法律程序的推进。
• 密切关注警方的调查进展和法律程序的推进情况，及时与律师或法律援助机构沟通，了解案件的最新动态。
• 如果对方继续逃避法律责任或采取其他不当行为，及时向警方或法院报告，并寻求进一步的法律帮助。

可能法律后果：

• 如果对方被证实有殴打孩子的行为，将可能面临治安处罚（如罚款、拘留等）或刑事责任（如故意伤害罪等）。
• 您作为孩子的监护人，有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害赔偿等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。