针对您提出的“工作九年没有签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、双倍工资赔偿

根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您工作九年的情况，虽然实际工作年限远超一年，但双倍工资的赔偿最多可主张11个月，即从用工满一个月的次日至满一年的前一日。不过，也需要注意劳动争议申请仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，这可能会影响您双倍工资赔偿的主张。

二、经济补偿金与赔偿金

1. 正常解除劳动关系：如果用人单位正常解除与您的劳动关系，那么按照工作年限，每满一年应支付一个月工资作为经济补偿金。您工作九年，则应支付9个月工资作为经济补偿。

2. 违法解除劳动关系：如果用人单位违法解除与您的劳动关系，那么需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即您工作九年，应支付18个月工资作为赔偿金。这里的月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、视为已订立无固定期限劳动合同

根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使您与用人单位没有签订书面的无固定期限劳动合同，法律上也已经认定您们之间存在这样的合同关系。不过，这并不影响您在用人单位违法解除劳动关系时主张赔偿金。

四、补缴社会保险

用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。对于您工作九年未签订劳动合同的情况，用人单位同样有义务为您补缴这期间的社会保险。如果因未缴纳社保导致您遭受损失（如无法享受医保待遇），用人单位还应承担相应的赔偿责任。

五、其他损失赔偿

如果您因未签订劳动合同而遭受其他损失（如工伤待遇损失等），同样有权要求用人单位进行赔偿。

六、维权建议

1. 证据收集：为了维护自己的合法权益，您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。

2. 时效意识：务必在劳动争议申请仲裁的一年时效期内提出主张，避免因超过时效而无法维护自己的权益。

3. 法律途径：首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，工作九年未签劳动合同的您享有多项法定权益。在维权过程中，请充分了解自己的权益并积极收集证据，在法定时效内通过合法途径主张权利。