即使没有签订书面劳动合同，劳动保障厅立案后仍会依法进行调查处理，用人单位可能面临补签合同、支付双倍工资、补缴社保等法律责任。以下是具体分析：

1. 立案后的调查程序
   劳动保障厅（或劳动监察大队）受理投诉后，会向用人单位发出《调查询问通知书》，要求提供员工名册、工资发放记录、考勤表等材料。即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），监察部门仍可认定劳动关系成立。

2. 用人单位可能承担的责任

   • 补签劳动合同：监察部门会责令用人单位与劳动者补签书面合同，明确双方权利义务。
     
   • 支付双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同的，需向劳动者支付每月2倍工资（最多11个月）。例如，员工月工资5000元，未签合同6个月，用人单位需额外支付5万元。
     
   • 补缴社保：若未依法缴纳社会保险，监察部门会责令补缴，并可能加收滞纳金。
     
   • 行政处罚：对拒不改正的用人单位，可处以2000元以上2万元以下罚款。

3. 劳动者的维权建议

   • 收集证据：保留工资条、银行转账记录、工作证、考勤截图、同事证言等，证明劳动关系存在。
     
   • 及时投诉：自知道权益受损之日起2年内，向劳动保障厅投诉（部分地区为1年，需以当地规定为准）。
     
   • 申请仲裁：若对处理结果不满，可在1年内申请劳动仲裁，主张双倍工资、经济补偿等。

4. 用人单位的应对建议

   • 主动整改：收到监察通知后，立即与劳动者补签合同，并补缴社保，避免处罚加重。
     
   • 协商解决：与劳动者沟通，争取达成和解（如支付部分双倍工资后签订合同）。
     
   • 法律合规：建立合同管理制度，确保用工之日起1个月内签订书面合同，避免类似风险。

总结：未签合同不影响劳动关系认定，劳动保障厅立案后，用人单位可能面临经济处罚和强制整改。建议双方通过协商或法律途径妥善解决，避免纠纷升级。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。