员工在关联单位轮流签订劳动合同的情况下，确实有可能要求签订无固定期限劳动合同，但具体能否成功要求，需结合实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，包括但不限于：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
关联单位轮流签订劳动合同的情况分析
在关联单位轮流签订劳动合同的情况下，判断员工是否有权要求签订无固定期限劳动合同，关键在于是否构成“连续工作”。如果关联单位之间存在关联关系，且员工在关联单位之间的工作调动并非基于员工本人原因，而是由用人单位安排，且工作调动前后的工作性质、工作内容等保持连续性，那么可以视为员工在“同一用人单位”连续工作。
若构成连续工作：
- 如果员工在关联单位之间的工作调动满足上述“连续工作”的条件，且符合《劳动合同法》中应当订立无固定期限劳动合同的其他情形（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等），则员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
若不构成连续工作：
- 如果关联单位之间的工作调动被视为独立的工作经历，不构成连续工作，那么员工可能无法直接依据《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定来要求签订。但此时，员工仍可以基于与当前用人单位的劳动合同关系，根据合同约定和法律规定来维护自己的权益。
实际操作建议
- 收集证据：员工应收集与关联单位之间工作调动的相关证据，如工作调动通知、劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己在关联单位之间的工作连续性。
- 与用人单位协商：在收集到足够证据后，员工可以与用人单位进行协商，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 寻求法律援助：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果员工成功要求签订无固定期限劳动合同：用人单位将与员工签订无固定期限劳动合同，员工将享有更稳定的劳动关系和相应的权益保障。
- 如果员工未能成功要求签订无固定期限劳动合同：员工仍可以基于与用人单位的劳动合同关系，根据合同约定和法律规定来维护自己的权益，如要求用人单位支付经济补偿金、赔偿金等。
综上所述，员工在关联单位轮流签订劳动合同的情况下，能否要求签订无固定期限劳动合同需结合实际情况和法律规定综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。