不可以和劳动者签订没有劳动关系的合同，这种做法在法律上是不被允许的，且可能带来一系列不利后果。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律强制性规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性要求，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。因此，无论是用人单位还是劳动者，都有义务遵守这一规定，签订书面劳动合同以确立劳动关系。
二、对用人单位的影响
支付双倍工资风险：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位不规范行为的惩罚，旨在保护劳动者的合法权益。
面临行政处罚：若用人单位违反法律规定不与劳动者订立劳动合同，劳动行政部门有权责令其改正。如果逾期不改正，用人单位可能面临罚款等行政处罚措施，这将给用人单位带来不必要的经济损失和声誉损害。
无固定期限劳动合同风险：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这将增加用人单位的用工成本和管理难度，因为无固定期限劳动合同意味着用人单位需要承担更长期的用工责任。
管理混乱风险：没有书面劳动合同，用人单位在劳动报酬、工作时间、工作内容等重要事项上缺乏明确书面约定。这容易导致劳动纠纷的发生，影响企业的正常运营和管理秩序。
三、对劳动者的影响
权益保障缺失：劳动合同是证明劳动关系存在、明确双方权利义务的重要凭证。没有劳动合同，劳动者在工资支付、工作时间、休息休假、社会保险、工伤认定等方面出现问题时，很难举证维护自己的合法权益。
就业稳定性受影响：不签订劳动合同反映了用人单位管理的不规范，可能导致劳动者随时被辞退。这将使劳动者的就业稳定性得不到保障，增加其职业风险。
举证困难：一旦发生劳动争议，没有劳动合同作为证据，劳动者在主张权益时可能会面临举证困难等问题。这将增加其维权的难度和成本，甚至可能导致其权益无法得到有效保障。
四、特殊情况说明
虽然一般情况下必须签订书面劳动合同以确立劳动关系，但也存在一些特殊情况。例如，对于钟点工等非全日制用工形式，一般不需要签订劳动合同，而是可以签订劳务合同。根据相关法律规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，即可以不签订书面劳动合同。但这种情况下，双方形成的是劳务关系而非劳动关系，因此签订劳务合同更为合适。
建议：作为用人单位或劳动者，都应当严格遵守法律规定，依法签订劳动合同以明确双方的权利和义务。如果用人单位试图通过签订没有劳动关系的合同来规避法律责任或降低用工成本，这种做法不仅违法而且可能带来一系列不利后果。如果你在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。