结论前置：在公司和个人都主张劳动关系时，公司若要否认劳动关系，必须基于合法、合理的理由，并提供充分的证据来支持其主张。以下是从多个角度对如何否认劳动关系进行的详细分析：
一、主体资格审查
劳动者年龄与退休状态：
- 若劳动者为不满十六周岁的未成年人（特殊行业经审批的除外），或已达法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇，公司可主张双方不构成劳动关系。例如，公司雇佣了一名15岁的少年，或雇佣了一名已退休并享受养老保险待遇的人员，这两种情况下，公司均可主张不存在劳动关系。
- 证据准备：公司需提供劳动者的身份证、退休证等相关证件复印件作为证据。
用人单位不具备用工主体资格：
- 如果公司本身不具备合法的经营资质或用工主体资格，如未依法登记注册的企业、无营业执照的单位等，其与劳动者之间的关系通常不被认定为劳动关系。
- 证据准备：公司可收集相关的工商登记信息查询结果、行政处罚决定书等证据，证明该单位未依法注册登记或已被吊销营业执照等情况。
二、证据材料的搜集与分析
书面劳动合同的存在与否：
- 若双方未签订书面劳动合同，公司可在一定程度上主张不存在劳动关系，但仍需注意事实劳动关系的认定可能性。例如，公司可搜集内部会议纪要、决策文件等，证明无建立劳动关系的意图。
- 证据准备：公司应提供未签订劳动合同的证明，如内部文件、沟通记录等，同时搜集其他能证明双方关系性质的证据。
工资支付与考勤记录：
- 完整的财务账目、工资发放记录及银行流水是证明未支付工资的关键。若公司能提供这些证据，表明未向劳动者支付过工资，则对否认劳动关系有利。
- 证据准备：公司应提供工资发放记录、银行流水等财务证据，以及完善的考勤制度和记录中若无该劳动者信息的证明。
工作证与服务证等身份证明：
- 若劳动者无法提供公司发放的工作证、服务证等，且公司无相关发放记录，对公司否认劳动关系有利。
- 证据准备：公司应提供无发放工作证、服务证等身份证明的记录或证明。
三、实际工作关系性质的界定
劳务关系与合作关系的区分：
- 公司可主张与劳动者之间为劳务关系或合作关系，而非劳动关系。例如，双方签订的是劳务合同或合作协议，明确约定了工作内容、报酬、期限等条款，且劳动者工作自主性高，不受公司考勤、工作指令等约束。
- 证据准备：公司应提供劳务协议或合作协议，以及相关项目文件、沟通记录等证明材料，证明双方关系性质。
不存在实际用工：
- 若双方虽然签订了劳动合同或其他相关协议，但实际上并没有真正的工作安排和实际用工行为，公司可主张不存在劳动关系。例如，考勤记录显示劳动者从未打卡签到，工作日志中没有其工作内容的记录等。
- 证据准备：公司应提供考勤记录、工作日志、工作任务分配表等证据，证明劳动者并未实际参加工作。
四、特定情形下的劳动关系否认
试用期不符合录用条件：
- 劳动者在试用期间未能达到公司设定的录用标准，公司可据此否认劳动关系。但需注意，公司需提供充分的证据证明劳动者不符合录用条件。
严重违反规章制度：
- 劳动者严重违反公司规章制度时，公司有权否认劳动关系。但同样，公司需提供劳动者违反规章制度的证据，如书面警告、处罚决定等。
严重失职与营私舞弊：
- 因劳动者严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害时，公司可否认劳动关系。公司需提供劳动者失职或营私舞弊的证据，以及造成的损害证明。
双重劳动关系：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对本公司任务造成严重影响或拒不改正时，公司可否认劳动关系。公司需提供劳动者与其他用人单位建立劳动关系的证据，以及影响本公司任务的证明。
劳动合同无效：
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立的劳动合同无效，公司可基于此否认劳动关系。公司需提供劳动合同无效的证据，如欺诈、胁迫的证明等。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因犯罪行为被依法追究刑事责任时，公司有权否认劳动关系。公司需提供劳动者被依法追究刑事责任的证明，如刑事判决书等。
五、法律原则与注意事项
- 诚实信用原则：公司在否认劳动关系时，必须遵循诚实信用原则，提供真实、合法、有效的证据。恶意否认劳动关系可能面临法律责任和不利后果。
- 员工权益保障：公司在处理劳动关系问题时，应确保员工的合法权益得到保障。例如，在解除劳动合同时，需按照法律规定的程序进行，并给予员工相应的经济补偿。
- 法律程序遵守：公司不能仅凭口头或单方面的主张来否认劳动关系，需认真对待并重新评估员工提供的相反证据。同时，公司应遵守相关法律法规的规定，确保处理过程的合法性。
总结与建议：否认劳动关系是一个复杂而细致的过程，需要公司综合考虑多方面因素，并提供充分的证据来支持其主张。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保合规性，并保障双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。