结论：在多个子女共同承担赡养父母责任的情况下，如果某一子女独自履行了全部赡养义务，他/她确实有权基于公平原则和法律规定，向其他未履行或未充分履行赡养义务的子女追偿超出自己应承担份额的部分。不过，这一权利的行使需要满足一定条件，并遵循相应的法律程序。

详细分析：

1. 赡养义务的法律基础：

   • 赡养父母是子女的法定义务，这一义务明确规定在《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》中。根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有要求成年子女给付赡养费的权利。这为子女追偿赡养费提供了法律基础。

2. 追偿权的法律依据与原则：

   • 当某一子女独自承担了全部赡养义务时，他/她基于公平原则和其他相关法律规定，有权向其他未履行赡养义务的子女追偿。这是为了确保赡养义务的公平分担，避免某一子女承担过多责任。

3. 确定追偿份额的方法：

   • 在确定追偿份额时，应综合考虑各子女的经济状况、赡养能力等因素。一般情况下，会按照各子女平均分担的方式来确定每个子女应当承担的份额。例如，如果父母每月的赡养费用为1万元，且有5个子女，那么每个子女理论上应承担2000元。如果其中一个子女独自承担了全部费用，他/她可以向其他4个子女分别追偿2000元。

4. 证据的重要性：

   • 如果涉及到通过法律途径追偿，履行全部赡养义务的子女需要提供充分的证据来证明自己履行赡养义务的具体情况。这些证据可能包括为父母支付费用的凭证、照顾父母生活的相关记录等。这些证据是法院判断追偿请求是否合理的重要依据。

5. 法律救济途径：

   • 如果多子女都不愿履行赡养义务，或者某一子女拒绝承担其应分担的赡养费用，履行全部赡养义务的子女可以通过法律途径寻求救济。这通常包括向法院提起诉讼，要求其他未履行赡养义务的子女支付其应分担的赡养费用。

6. 特殊情况下的考虑：

   • 在某些特殊情况下，如某一子女因经济困难或其他原因确实无法承担赡养义务，法院可能会根据实际情况对追偿请求进行适当调整。这体现了法律在保障公平的同时，也兼顾了实际情况的复杂性。

法律建议：

• 如果您作为某一子女已经独自承担了全部赡养义务，并希望向其他未履行赡养义务的子女追偿，建议您首先收集充分的证据来证明自己的赡养行为。
• 接着，您可以尝试与其他子女进行协商，寻求达成一致意见并分担赡养费用。
• 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径寻求救济，包括向法院提起诉讼。

可能法律后果：

• 如果法院认定您的追偿请求合理且证据充分，其他未履行赡养义务的子女可能会被判决支付其应分担的赡养费用。
• 如果其他子女仍然拒绝履行判决，您可以通过强制执行等法律手段来维护自己的权益。

总之，作为已经独自承担赡养义务的子女，您有权向其他未履行赡养义务的子女追偿超出自己应承担份额的部分。不过，在行使这一权利时，请务必遵循法律程序并收集充分的证据来支持自己的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。