工厂倒闭且无力支付工资，通常属于民事纠纷范畴，工厂的法定代表人或负责人一般不会因此直接坐牢。但是，若存在故意逃避支付劳动报酬、转移资产等违法行为，则可能面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、民事纠纷范畴及处理方式

工厂因经营不善、市场环境变化等客观原因导致资金链断裂，无法支付员工工资时，这主要构成工厂与劳动者之间的债权债务关系，属于民事纠纷。在此情况下，劳动者有多种途径来维护自己的权益：

1. 申请劳动仲裁：劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求工厂支付拖欠的工资。若仲裁裁决生效后工厂仍不履行，劳动者可进一步向法院申请强制执行。
2. 参与破产清算：若工厂已进入破产程序，劳动者的工资作为优先受偿的债权之一，可向破产管理人申报债权，在工厂破产财产分配中获得相应清偿。
3. 向劳动监察部门投诉：劳动者还可以选择向当地劳动监察部门投诉，由其对工厂的违法行为进行调查并作出处理。

二、可能涉及刑事犯罪的情形

尽管工厂倒闭无力偿还工资本身通常不构成犯罪，但若工厂负责人存在以下行为，则可能触犯拒不支付劳动报酬罪，面临刑事处罚：

1. 以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬：如工厂负责人将工厂资产转移到其他账户，或直接隐匿行踪以逃避支付员工工资，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种行为若数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付，将可能处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，更可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 有能力支付而不支付劳动报酬：即使工厂表面上倒闭，但若实际上有足够的资产可以支付员工工资却故意拖欠不支付，并且在政府有关部门责令支付后仍拒不支付，同样可能构成拒不支付劳动报酬罪。

此外，若工厂在运营过程中还存在其他违法犯罪行为，如虚报注册资本、虚假出资、抽逃出资等，工厂负责人也可能因此被追究刑事责任。

三、建议与总结

1. 对于劳动者而言：在工厂倒闭无力支付工资的情况下，应首先通过劳动仲裁、参与破产清算或向劳动监察部门投诉等法律途径来维护自己的权益。同时，也要保留好相关证据，如工资条、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
2. 对于工厂负责人而言：应严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营。在工厂经营困难时，应积极与劳动者沟通协商解决方案，避免采取逃避支付劳动报酬等违法行为。若确实无力支付工资，也应主动向政府部门报告并寻求帮助，以减轻可能的法律责任。

总之，工厂倒闭无力支付工资并不一定会导致工厂的法定代表人或负责人直接坐牢，但劳动者仍需通过法律途径积极维护自己的权益。同时，工厂负责人也应时刻保持警惕，避免触碰法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。