结论：事业单位员工被开除当年未休年休假，是否可以获得经济补偿，需根据具体情况判断，主要包括是否符合享受年休假的条件、未休假的原因以及单位是否已安排休假等因素。
详细分析：
享受年休假的条件：
- 根据《职工带薪年休假条例》的规定，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假（以下简称年休假）。单位应当保证职工享受年休假。职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。
- 因此，若您在事业单位连续工作满1年以上，即有权享受年休假。
未休假的原因及补偿：
- 单位原因未安排休假：如果因单位工作需要，未能安排您休年休假，单位应当按照您日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含单位支付您正常工作期间的工资收入。这意味着，对于未休的年休假，您实际上可以获得额外的200%的工资补偿。
- 个人原因未休假：如果因您个人原因（如主动放弃休假）且书面提出不休年休假的，单位可以只支付其正常工作期间的工资收入，即不额外支付年休假工资报酬。
被开除的特殊情况：
- 在您被开除的情况下，若您在被开除前未休完当年的年休假，且未休假的原因非个人主动放弃，单位应根据上述规定支付相应的年休假工资报酬。
- 但若单位能证明已安排您休假，或您因个人原因书面提出不休，则单位无需支付额外补偿。
建议行动：
- 核实未休假原因：首先，您需要明确未休年休假是由于单位原因还是个人原因。如果是单位原因，您有权要求单位支付相应的年休假工资报酬。
- 收集证据：为了支持您的主张，建议您收集相关证据，如工作记录、休假安排通知、与单位的沟通记录等，以证明您未休假的原因及单位应支付补偿的依据。
- 与单位协商或申请劳动仲裁：如果单位拒绝支付补偿，您可以先尝试与单位协商解决。若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
注意事项：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，但具有一定的时效性。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，建议您在发现权益受损后尽快采取行动。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
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