结论：上班途中摔断腿，单位一般不可以随意辞退你，但具体是否构成违法辞退需根据实际情况判断。
分析如下：
工伤认定情况：
- 根据《工伤保险条例》的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。如果你摔断腿是因为上述原因，且非你本人主要责任，那么你可以申请工伤认定。一旦认定为工伤，单位就不能随意辞退你，否则将构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。
- 如果你摔断腿并非因为交通事故等上述原因，或者虽然是因为交通事故但你是主要责任方，那么可能无法认定为工伤。但即便如此，单位也不能随意辞退你，除非你有严重违反单位规章制度等法定情形。
单位辞退的合法性：
- 根据《劳动合同法》的规定，单位辞退员工必须符合法定情形，如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方无法协商一致等。如果单位无法证明你存在上述法定情形，而随意辞退你，那么将构成违法辞退。
- 违法辞退的后果是单位需要向你支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金则根据你的工作年限和月工资来计算。
建议与行动：
- 如果你摔断腿后，单位试图辞退你，你首先应该要求单位说明辞退的理由，并查看是否符合法定情形。
- 如果单位无法提供合法理由，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在此过程中，建议你保留好相关证据，如医疗证明、工伤认定决定书（如果适用）、单位辞退通知等，以便在需要时提供证明。
举例说明：
假设你在上班途中因为非本人主要责任的交通事故摔断了腿，并成功申请了工伤认定。此时，单位如果以你无法继续工作为由辞退你，那么就是违法的。因为根据法律规定，工伤员工在停工留薪期内，单位不得解除劳动合同。即使停工留薪期满后，单位也需要根据你能否从事原工作或另行安排的工作来决定是否解除劳动合同，而不能随意辞退。
后续思考：
如果你遇到了类似情况，除了考虑单位是否违法辞退外，还可以考虑是否申请工伤赔偿、停工留薪期工资等福利待遇。同时，也可以咨询专业律师（即我本人，廖世勇律师，专注于劳动工伤等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。