结论：在工厂突然犯病，工厂是否应该赔偿需根据具体情况判断，主要取决于是否构成工伤以及工厂是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果员工在工厂工作期间突然犯病，并在48小时内死亡或经抢救无效死亡，那么这种情况应被视为工伤，工厂需要承担相应的工伤赔偿责任。
然而，如果员工在工厂工作期间突然犯病，但并未在48小时内死亡或经抢救无效死亡，那么这种情况通常不被视为工伤。在此情况下，工厂是否需要赔偿，则取决于工厂是否存在过错以及过错与员工犯病之间的因果关系。
二、工厂是否存在过错
工作环境与条件：如果工厂的工作环境恶劣、条件艰苦，且这种环境与条件与员工犯病之间存在直接的因果关系，那么工厂可能需要承担一定的赔偿责任。例如，工厂未提供必要的防护措施，导致员工因长期接触有害物质而犯病。
工厂的管理与监督：如果工厂在管理与监督方面存在疏忽或过失，导致员工因工作原因犯病，那么工厂也可能需要承担赔偿责任。例如，工厂未合理安排员工的工作时间和休息时间，导致员工因过度劳累而犯病。
工厂的应急处理：在员工犯病后，工厂是否及时采取了必要的应急处理措施，如送医治疗、通知家属等，也会影响工厂是否需要承担赔偿责任。如果工厂未及时采取应急处理措施，导致员工病情加重或死亡，那么工厂可能需要承担更大的赔偿责任。
三、法律建议
及时申请工伤认定：如果员工在工厂工作期间突然犯病并符合工伤认定条件，建议员工或其家属及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便享受工伤保险待遇。
收集证据：在申请工伤认定或提起诉讼前，建议员工或其家属收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明员工犯病与工作之间的因果关系以及工厂存在的过错。
咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议员工或其家属在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：在工厂突然犯病，工厂是否应该赔偿需根据具体情况判断。如果构成工伤或工厂存在过错，那么工厂可能需要承担相应的赔偿责任。因此，建议员工或其家属在处理此类问题时及时咨询专业律师的意见，并收集相关证据以支持自己的主张。