关于您提出的“退休生日当天是否可以办理离职手续”的问题，这主要取决于您是否已经达到法定退休年龄以及您所在单位的具体规定和操作流程。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，达到法定退休年龄是办理退休离职手续的前提条件。根据我国现行的法定退休年龄政策，企业男职工的退休年龄为60周岁，女职工的退休年龄为50周岁（对于特定岗位或情况，如女干部或特殊工种，退休年龄可能有所不同）。如果您在退休生日当天已经达到了这个年龄，那么从法律角度来说，您是有资格办理退休离职手续的。

接下来，我们来看具体的办理流程。退休离职手续的办理通常需要在达到法定退休年龄后的一段时间内进行，而不是必须在生日当天。这是因为办理退休离职手续需要准备一系列的材料，如身份证、户口本、工作证、退休申请表等，并且需要经过单位人事部门的审核和批准。因此，即使您在生日当天达到了退休年龄，也可能因为需要准备材料或等待审核而无法在当天完成离职手续。

此外，您所在单位的具体规定和操作流程也会影响退休离职手续的办理时间。有些单位可能规定在达到退休年龄后的某个固定时间段内统一办理退休离职手续，而有些单位则可能允许员工在达到退休年龄后自行选择时间办理。因此，我建议您在达到退休年龄前，提前向您所在单位的人事部门咨询具体的办理流程和时间要求。

最后，我想强调的是，无论您选择在何时办理退休离职手续，都应该确保您的养老保险等社保关系得到妥善处理。根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，参加基本养老保险的个人在达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以选择继续缴费至满十五年并享受基本养老金待遇，或者转入其他养老保险制度享受相应待遇。因此，在办理退休离职手续前，您应该了解自己的社保缴费情况，并根据实际情况做出合理的选择。

综上所述，退休生日当天是否可以办理离职手续并没有一个固定的答案，它取决于您是否已经达到法定退休年龄、您所在单位的具体规定和操作流程以及您的社保缴费情况等多个因素。我建议您在达到退休年龄前提前咨询单位人事部门并做好相关准备，以确保退休离职手续的顺利办理。