结论：上班一个月被辞退，即使已经拿了工资，仍然可以申请劳动仲裁。

分析说明：

1. 劳动仲裁的适用范围：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，适用于劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
   • 在您的情况下，被辞退属于劳动合同的解除，且可能涉及经济补偿或赔偿金的问题，因此属于劳动仲裁的适用范围。

2. 已拿工资不影响仲裁权利：

   • 拿工资是劳动者应得的劳动报酬，与是否被辞退以及是否申请劳动仲裁无直接关联。
   • 即使已经拿了工资，如果劳动者认为用人单位的辞退行为违法，或者认为用人单位未按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，仍然有权申请劳动仲裁。

3. 申请劳动仲裁的时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 因此，在您被辞退后的一年内，都有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

4. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备相关证据材料，如劳动合同、工资条、辞退通知等，以证明自己的主张。
   • 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求填写相关表格和提交证据。
   • 等待仲裁委员会的受理和开庭通知，并按照通知要求参加仲裁庭审。
   • 根据仲裁结果，如果不服可以依法向人民法院提起诉讼。

行动建议：

• 如果您认为用人单位的辞退行为违法或未按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，建议您尽快收集相关证据材料，并向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
• 在申请劳动仲裁前，您可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。