可以起诉，但关键在于如何证明亲子关系以及明确起诉目的。在双方未结婚且女方生完孩子不办理出生证明的情况下，若你想通过法律途径解决相关问题，需从以下几个方面着手：

一、明确起诉目的

首先，你需要明确起诉的具体目的。这可能包括但不限于：

1. 确定抚养权：如果你希望获得孩子的抚养权，或者对女方独自抚养孩子有异议，可以通过起诉来寻求法院的裁决。
2. 要求支付抚养费：如果女方拒绝承担抚养孩子的责任，你可以起诉要求她支付抚养费。
3. 其他相关诉求：如涉及财产分割（如果双方有共同财产）、探视权等，也可以根据实际情况提出相应的诉讼请求。

二、证明亲子关系

在没有出生证明的情况下，证明亲子关系是起诉的关键。你可以通过以下方式收集证据：

1. 医院记录：尝试获取孩子出生时的医院记录，这些记录可能包含有关孩子出生的详细信息，如预产期、分娩情况等，有助于证明亲子关系。
2. 亲子鉴定：进行亲子鉴定是最直接、最有力的证明方式。你可以与女方协商共同进行亲子鉴定，或者如果女方拒绝，你可以在起诉后向法院申请强制进行亲子鉴定。
3. 其他辅助证据：如双方关于孩子孕育、抚养等问题的聊天记录、通话录音，共同的朋友、家人等知晓女方怀孕生育事实的证人证言，以及户口本、疫苗接种记录等可能包含有关孩子身份信息的材料。

三、起诉流程

在收集到足够证据后，你可以按照以下流程提起诉讼：

1. 撰写起诉状：在起诉状中详细写明双方当事人的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。确保起诉状内容清晰、准确、无歧义。
2. 整理证据材料：将收集到的证据进行整理，按照一定的顺序编号，制作证据清单，并准备多份副本。
3. 选择管辖法院并提交材料：根据民事诉讼法的规定，一般向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。携带起诉状、证据材料等前往有管辖权的法院立案窗口提交材料申请立案。
4. 参与庭审和等待判决：在庭审过程中，遵循法官的指引，陈述案件事实、出示证据、进行质证和辩论等环节。法院会综合考虑双方的实际情况以及相关法律规定，作出公正的判决。

四、法律后果与执行

1. 判决结果：如果法院认定亲子关系成立，并支持了你的诉讼请求，女方将需要承担相应的法律责任，如支付抚养费、配合行使探视权等。
2. 执行判决：如果女方不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决得到有效执行。

特别提醒：在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取任何违法或不当的行为来影响案件的进展和判决结果。如果你在整个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。