结论前置：当劳动仲裁不予受理后，当事人有权依法向人民法院提起诉讼，并且在诉讼过程中，在符合一定条件的情况下，可以增加或变更诉讼请求。这一权利受到《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》、《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》以及《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律的支持和保障。
法律依据详解与增加诉求的条件
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定
- 第二十九条：明确了劳动仲裁委员会在收到仲裁申请后的处理方式。若认为不符合受理条件，应书面通知申请人不予受理，并说明理由。此时，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这一条款为当事人提供了在仲裁不予受理后的司法救济途径。
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定
- 第六条：对于劳动仲裁机构以不属于劳动争议为由不予受理的情况，人民法院应根据实际情况予以处理，若属于劳动争议案件或人民法院主管的其他案件，则应受理。这进一步细化了仲裁不予受理后的诉讼衔接规则，为当事人增加了诉讼请求提供了法律基础。
- 在增加诉讼请求时，需确保新增的诉求与原劳动仲裁的争议事项具有紧密的关联性和不可分性。即新增的诉求应基于同一事实或法律关系产生，以避免矛盾裁判和减少当事人讼累。例如，劳动者在仲裁阶段主张拖欠工资，起诉时可增加因拖欠工资而产生的经济补偿金诉求，两者紧密相关且具有不可分性。
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定
- 第一百二十二条：详细列出了起诉必须满足的条件，包括原告与案件的直接利害关系、明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和管辖等。在增加诉讼请求时，需确保新增的诉求符合这些起诉条件。
- 增加诉讼请求的时间限制：一般来说，在案件受理后、法庭辩论结束前，当事人可以增加诉讼请求。但需注意，如果新增的诉讼请求与原诉求基于不同的事实或法律关系，可能需要另行提起诉讼。
增加诉讼请求的实践建议
准备充分的证据材料：在增加诉讼请求时，需提供充分的证据材料以支持新增的诉求。例如，如果新增的诉求是要求支付经济补偿金，那么需要提供证明拖欠工资、未签订劳动合同等事实的证据。
注意诉讼请求的精准化：在起诉状中应明确请求确认的具体事项和事实依据。例如，“请求确认原告与被告自XXXX年XX月XX日至XXXX年XX月XX日期间存在劳动关系，并要求被告支付拖欠的工资及经济补偿金”。
及时与法院沟通：在增加诉讼请求后，应及时与法院沟通，了解案件进展和法院对新增诉求的看法。如果法院认为新增诉求与原诉求不具有关联性或不可分性，可能会要求当事人另行提起诉讼。
劳动仲裁不予受理的常见情形与应对
劳动仲裁委员会可能因以下情形而不予受理劳动争议案件：
- 申请人不具有主体资格；
- 申请人与争议无直接利害关系；
- 争议内容不属于劳动仲裁委员会的受案范围；
- 争议不属于该仲裁委员会的管辖；
- 仲裁申请已超过法律规定的时效；
- 申请书及有关材料不符合要求。
应对策略：
- 在收到不予受理通知书后，仔细审查通知书中的理由，确保自身符合起诉条件。
- 准备好充分的证据材料，以支持诉讼请求。
- 在法律规定的期限内向人民法院提起诉讼，避免超期被驳回。
综上所述，当劳动仲裁不予受理后，当事人有权依法向人民法院提起诉讼，并在符合一定条件的情况下增加诉讼请求。在增加诉讼请求时，需确保新增的诉求与原诉求具有关联性和不可分性，并提供充分的证据材料以支持新增的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。