结论前置：商家用积分抽奖方式提供过期奶粉或相关产品的行为，可能构成违法，具体取决于多个因素，包括商家的行为性质、是否构成欺诈以及是否违反消费者权益保护的相关规定。以下从不同角度进行分析：
从消费者权益保护的角度：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及公平交易的权利。如果商家在积分抽奖活动中提供的奶粉是过期的，这明显侵犯了消费者的知情权和公平交易权。
- 商家有义务确保提供的商品或服务符合安全、健康标准，且不得提供过期、变质或存在其他安全隐患的商品。因此，商家提供过期奶粉的行为，很可能构成对消费者权益的侵害。
从欺诈行为的角度：
- 如果商家明知奶粉已过期，却故意通过积分抽奖的方式提供给消费者，以获取不当利益，这种行为可能构成欺诈。根据《中华人民共和国民法典》中关于欺诈的规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 在这种情况下，消费者不仅有权要求商家退换商品，还有权要求商家承担因此造成的损失，包括但不限于因食用过期奶粉而可能产生的健康损害赔偿等。
从行政处罚的角度：
- 商家提供过期奶粉的行为，还可能受到市场监管部门的行政处罚。根据相关法律法规，商家销售过期商品可能面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿等处罚措施。
法律建议：
- 如果您遇到了商家用积分抽奖方式提供过期奶粉的情况，首先应当保留好相关证据，如抽奖记录、商品照片、购买凭证等。
- 您可以先尝试与商家协商解决，要求商家退换商品并承担相应责任。
- 如果商家拒绝协商或协商无果，您可以向当地的市场监管部门投诉举报，寻求行政部门的帮助。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向人民法院提起诉讼等。
可能法律后果：
- 商家可能面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
- 商家可能需要承担民事赔偿责任，包括退换商品、赔偿损失等。
- 如果商家的行为构成犯罪（如生产、销售伪劣产品罪等），还可能面临刑事处罚。
综上所述，商家用积分抽奖方式提供过期奶粉的行为很可能构成违法，并需要承担相应的法律责任。如果您遇到了类似情况，请及时采取措施维护自己的合法权益。