结论：是否需要签合同需结合公司要求开票的性质及合同内容综合判断，若开票与已终止的业务无关或合同条款存在风险，建议谨慎签署；若涉及未结清款项或合法业务延续，可依法签署。以下为具体分析：

1. 若公司要求开票及签合同涉及已终止业务的后续结算
   若公司要求开票是针对双方已终止合作但尚未结清的款项（如尾款、违约金等），且合同内容仅为确认债权债务关系（如明确付款金额、时间、方式等），则签署合同具有合法性及必要性。根据《民法典》第五百五十七条，合同权利义务终止后，当事人仍需履行结算、清理等附随义务。此时签署合同可视为对附随义务的书面确认，有助于避免后续纠纷。
   风险提示：需仔细审查合同条款，确保无新增义务（如额外赔偿责任、保密期限延长等），若合同内容超出结算范围，可能构成新的合同关系，需谨慎评估是否接受。

2. 若公司要求开票及签合同涉及新业务或虚构交易
   若双方已明确终止合作，但公司要求签署新合同并开票，且实际无真实交易背景（如为套取发票、虚构成本等），则签署合同可能涉及法律风险。根据《发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，否则可能面临税务处罚（如罚款、没收违法所得）；若构成虚开增值税专用发票罪（《刑法》第二百零五条），还可能承担刑事责任。
   操作建议：若怀疑公司要求存在虚构交易目的，可要求公司明确说明开票及签合同的具体业务背景，并留存沟通记录；若无法确认合法性，建议拒绝签署并向税务机关举报（可通过12366纳税服务热线或当地税务局官网举报）。

3. 若公司要求开票及签合同涉及未终止业务的合法延续
   若双方虽口头表示“不做了”，但未正式解除合同（如未签署解除协议、未完成清算），且公司要求签合同是为明确后续合作细节（如调整服务内容、价格等），则签署合同属于合法行为。根据《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。此时签署合同可视为对原合同的变更或补充，需确保双方意思表示真实且不违反法律强制性规定。
   注意事项：签署前需核对原合同条款，避免新合同与原合同冲突；若涉及重大变更（如服务范围扩大、付款方式改变等），建议要求公司出具书面说明，明确变更原因及双方权利义务。

总结建议：

• 先要求公司明确开票及签合同的具体目的（如结算、新业务、虚构交易等），并留存书面证据（如邮件、微信记录）；
  
• 仔细审查合同条款，重点关注义务条款（如付款、违约责任）、争议解决条款（如管辖法院、仲裁条款）；
  
• 若涉及虚构交易或重大风险，建议拒绝签署并咨询我进一步分析；若为合法结算或业务延续，可依法签署但需保留合同原件及履行证据（如送货单、验收单）。
  

如有其他细节（如合同类型、开票金额、终止合作的原因等），可进一步向我说明，我将结合具体情形提供更精准的建议。