餐饮行业是可以申请不定时工时制的，但具体能否实行以及实行的岗位和条件，需要依据相关法律法规和地方政策来确定，并且需要经过相关部门的审批。

首先，不定时工时制是一种特殊的工作制度，它不同于标准工时制，不规定固定的工作时间和休息时间，而是根据工作性质和任务的需要，灵活安排工作时间和休息时间。这种工作制度通常适用于那些工作性质特殊、需要连续作业或者受季节和自然条件限制的岗位。

在餐饮行业中，一些岗位如门店店长、茶导、茶饮师、后勤等，由于工作性质特殊，可能需要实行不定时工时制。例如，门店店长可能需要随时处理店内的突发情况，茶饮师可能需要根据客流量灵活调整工作时间，后勤人员可能需要在非固定时间进行物资采购和配送等。

然而，实行不定时工时制并不是企业可以自行决定的，而是需要经过相关部门的审批。审批的依据主要是《中华人民共和国劳动法》以及《劳动部关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》等相关法律法规。这些法律法规规定了实行不定时工时制的条件、程序以及劳动者的权益保障等。

以您提供的两个批复为例，海口常住餐饮管理有限公司和铜陵犁桥水镇餐饮管理有限公司都成功申请了不定时工时制或综合计算工时工作制。在批复中，相关部门明确指出了实行的岗位、人数、期限以及相关的要求和条件。例如，要求企业确保职工休息休假的权利，合理确定劳动者的劳动定额或其他考核标准，对于符合带薪年休假条件的劳动者安排其享受带薪年休假等。

因此，如果您所在的餐饮企业想要申请不定时工时制，建议您首先了解当地的相关法律法规和政策要求，然后按照规定的程序向相关部门提交申请材料。在申请过程中，您需要详细说明实行不定时工时制的岗位、人数、理由以及保障劳动者权益的措施等。如果申请获得批准，您还需要按照批复的要求严格执行不定时工时制，确保劳动者的权益得到保障。