工厂抽烟第一次被抓通常不会被直接开除，但具体还需根据工厂的内部规章制度以及实际情况来判断。
工厂规章制度：
- 工厂通常会有明确的规章制度，规定员工的行为规范，包括是否允许在工厂内抽烟。如果规章制度中明确规定抽烟属于严重违纪行为，并且规定第一次抽烟即可开除，那么工厂有权按照规章制度执行。
- 但如果规章制度中并未明确规定第一次抽烟即开除，或者规定有其他的处罚措施（如警告、罚款等），那么工厂就不能直接开除员工。
实际情况：
- 工厂在处理员工抽烟问题时，也会考虑实际情况，如员工抽烟的原因、是否对工厂造成了实际损失或影响等。
- 如果员工抽烟并未对工厂造成严重影响，且员工态度良好，工厂可能会采取较为温和的处罚措施，如口头警告、书面警告等。
法律层面：
- 从法律层面来看，工厂开除员工需要符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定。如果工厂的开除行为违反了法律法规，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。
综上所述，工厂抽烟第一次被抓是否会被开除，取决于工厂的内部规章制度以及实际情况。建议员工在入职时仔细阅读工厂的规章制度，了解工厂的行为规范，并严格遵守。如果因抽烟问题面临处罚，可以及时与工厂沟通，了解自己的权益和义务。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。