结论：甲方和乙方不签合同就干活，甲方不一定存在故意诈骗，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、一般不构成诈骗的情况

在许多实际场景中，双方未签订书面合同就开始干活，并不一定意味着甲方存在故意诈骗。这可能是由于多种原因导致的，例如：

1. 双方信任基础：甲乙双方可能基于长期的合作关系或相互信任，认为口头协议已足够明确双方的权利和义务，因此未签订书面合同。

2. 紧急情况：在某些紧急情况下，如突发事故需要立即抢修，双方可能来不及签订书面合同就已开始工作。

3. 行业惯例：在某些行业或领域，可能存在不签订书面合同而直接开始工作的惯例或习惯做法。

举例：甲乙两家公司长期合作，甲方因突发设备故障需要乙方立即维修。由于时间紧迫，双方未签订书面合同，但乙方仍迅速前往维修。在此情况下，甲方并未存在故意诈骗的意图。

二、可能构成诈骗的情况

然而，如果甲方在未签订合同的情况下，以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取乙方的劳动成果或财物，则可能构成诈骗行为。这通常具有以下特征：

1. 主观故意：甲方具有非法占有的目的，即意图通过欺骗手段获取乙方的劳动成果或财物而不支付相应报酬。

2. 行为手段：

   • 虚构事实：甲方可能故意编造不存在的事实或情况，诱使乙方相信并开始工作。例如，甲方虚构一个不存在的项目或订单，让乙方为其工作。
   • 隐瞒真相：甲方可能故意隐瞒真实情况，使乙方在不知情的情况下开始工作。例如，甲方隐瞒自己无实际支付能力或无合法经营资质的事实。

举例：甲方以虚构的项目名义与乙方达成口头协议，让乙方为其完成某项工作。在乙方完成工作后，甲方却以各种理由拒绝支付报酬，甚至逃匿。此例中，甲方的行为可能构成诈骗。

三、如何判断与应对

对于乙方而言，判断甲方是否存在故意诈骗行为，关键在于考察甲方在达成口头协议及履行过程中的主观故意和客观行为表现。如果乙方怀疑甲方存在诈骗行为，可以采取以下措施：

1. 收集证据：乙方应尽可能收集与甲方达成口头协议及履行过程中的相关证据，如聊天记录、邮件、工作记录等。

2. 咨询法律意见：乙方可以向我咨询法律意见，了解自己的权益及可能的法律途径。

3. 报警或起诉：如果乙方认为甲方存在诈骗行为，且证据充分，可以向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

最后建议：虽然口头协议在某些情况下具有法律效力，但为了避免不必要的纠纷和风险，建议甲乙双方在开始工作前尽可能签订书面合同，明确双方的权利和义务。如果确实无法签订书面合同，也应尽量通过其他方式（如邮件、聊天记录等）留下证据，以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。