结论：小孩子在学校被同学推伤，对方家长不肯赔偿时，可以报警，但报警与否需根据孩子的受伤程度、事件性质（是否为校园霸凌）、学校及对方家长的处理态度等因素综合判断。以下是对不同情况的具体分析：
一、建议报警的情况
受伤情况严重：
- 若孩子出现骨折、颅脑损伤、大量出血等严重伤势，应立即拨打120急救电话送医，并同时报警。警方介入可固定现场证据，调查事件经过，制作笔录，为后续确定责任、处理赔偿及追究法律责任提供重要依据。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。若孩子因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
存在校园霸凌嫌疑：
- 如孩子长期受到该同学或其他同学的欺负、威胁，此次被推倒属于霸凌行为的一部分，报警十分必要。警察将依据法律法规对霸凌者及其监护人进行教育、警告，甚至采取处罚措施，以保护孩子免受进一步伤害。
- 法律依据：校园霸凌行为可能涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体取决于霸凌行为的严重程度。
学校处理不当或无法达成协商：
- 若学校在事件发生后未积极调查处理，或在责任认定、赔偿等问题上与对方家长无法达成一致，报警可借助公安机关力量进行调查和调解。警方的介入有助于推动学校更加重视此事，加速问题的解决。
二、可以暂不报警的情况
受伤轻微且学校积极处理：
- 若孩子仅为轻微擦伤、扭伤等，且学校能及时通知双方家长，积极调查事件，明确责任归属，并组织双方家长友好协商。在对方家长态度诚恳，愿意承担医疗费用和赔偿责任的情况下，可以先不报警，给学校和对方家长一个解决问题的机会。
属于意外事件且双方达成共识：
- 若事件明显为意外情况，如课间活动中同学不小心推倒孩子，且双方家长对事件经过和性质无争议。在能够就赔偿等事宜达成一致意见的情况下，可以不报警，自行协商解决，避免问题复杂化。
三、报警后的行动建议
- 固定证据：及时拍摄伤情照片、保存医疗记录，调取现场监控录像，并收集目击者证言等证据。
- 配合警方调查：如实陈述事实，提供证据，并听从警方指挥。
- 考虑法律途径：若报警后仍无法解决问题，可考虑向法院提起民事诉讼，要求对方及其监护人承担赔偿责任。若学校存在管理不善等过错，也可向学校提出索赔要求。
四、学校责任与赔偿范围
- 学校责任：学校对学生负有教育和管理责任。若学校未尽到相应职责导致事故发生，您可向学校提出索赔要求。学校是否承担责任取决于其是否尽到了教育和管理义务。
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》，赔偿范围应包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。若孩子因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
总结与建议：在处理孩子在学校被推倒受伤的事件时，家长应保持冷静，根据孩子的受伤程度和事件性质做出判断。在决定是否报警前，可与学校及对方家长进行沟通，了解事件全貌，并尝试协商解决。若协商无果或事态严重，应及时报警以维护孩子的合法权益。同时，家长也应关注孩子的心理状态，给予必要的安慰和支持。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。